Suites extraites

Soit Un £ R^N


Supposons que Un converge vers un l £ R

montrer que U_2n et U_(2n+1) convergent vers l

soit E>o il existe n_o entier, pour tout n>= n_o on a |u_2n - l| =< E
" " " n_1 entier ; pour tout n>=n_1 on a: |u_(2n+1) - l| =<E alors pour n_2=max(2n_o, 2n_1 + 1) on a pour tout n >= n_2
si n=2k alors k>=n_o donc |u_n - l| =<E
si n=2k+1 alors k>=n_1 et on a |u_n - l| =<E
donc : lim u_n= l.
i

aissa a écrit:

soit E>o il existe n_o entier, pour tout n>= n_o on a |u_2n - l| =< E
" " " n_1 entier ; pour tout n>=n_1 on a: |u_(2n+1) - l| =<E alors pour n_2=max(2n_o, 2n_1 + 1) on a pour tout n >= n_2
si n=2k alors k>=n_o donc |u_n - l| =<E
si n=2k+1 alors k>=n_1 et on a |u_n - l| =<E
donc : lim u_n= l.
i

bsr
je crois que mehdi a demande le contraire cad Un converge vers l implique U2n et U2n+1 convergent vers l

BSR Wiles !!
AISSA a démontré la réciproque
de la propriété proposée par Mahdi
laquelle réciproque est vraie aussi !!!
A+ LHASSANE

*d'une facon plus général toute suite extraite d'une suite cv est cv
Démo:il suffit de remarquer que f(n)>=n avec f l'extractice (evidente par recurr)donc onrevient à la déf de la limite avec f(n)est >=rang à partir duquel n----l'infini

corrolaire:Un converge vers un l £ R donc U_2n et U_(2n+1) convergent vers l

Changement de variable

maintenant montrer qu'il ya meme une equivalence

je crois que Mr aissa a deja demontrer la premier reciproque, il suffit de dire que toute suite extraite d'une suite convergente est convergente, (U_2n+1)et (U_2n) sont extraites de la suite (U_n) qui converge donc elles convergent,(f(n)=2n+1 g(n)=2n sont croissantes),
je crois,

magus a écrit:

je crois que Mr aissa a deja demontrer la premier reciproque, il suffit de dire que toute suite extraite d'une suite convergente est convergente, (U_2n+1)et (U_2n) sont extraites de la suite (U_n) qui converge donc elles convergent,(f(n)=2n+1 g(n)=2n sont croissantes),
je crois,

je croiis que l'extractrice doit etre strictement croissante

Mahdi a écrit:

Soit Un £ R^N


Supposons que Un converge vers un l £ R

montrer que U_2n et U_(2n+1) convergent vers l

U_2n et U_(2n+1) sont des suites extrait d'une suite divergeante U_n=(1-)^n

n'es pas

je comprend pas ce que tu veux dire essaye de mieux exprimer tes idées

je crois qu'elles sont strictement croissantes

Oui oui magus c'est juste une remarque

Mahdi a écrit:

je comprend pas ce que tu veux dire essaye de mieux exprimer tes idées

bon on a U_n=(-1)^n

n est pair===>U_(2N)=1 converge

n est impair ===>U_(2N+1)=-1 est converge aussi

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

je comprend pas ce que tu veux dire essaye de mieux exprimer tes idées

bon on a U_n=(-1)^n

n est pair===>U_(2N)=1 converge

n est impair ===>U_(2N+1)=-1 est converge aussi

mais -1 # 1

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

je comprend pas ce que tu veux dire essaye de mieux exprimer tes idées

bon on a U_n=(-1)^n

n est pair===>U_(2N)=1 converge

n est impair ===>U_(2N+1)=-1 est converge aussi

mais -1 # 1

oui c'est un contre exemple

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

je comprend pas ce que tu veux dire essaye de mieux exprimer tes idées

bon on a U_n=(-1)^n

n est pair===>U_(2N)=1 converge

n est impair ===>U_(2N+1)=-1 est converge aussi

mais -1 # 1

oui c'est un contre exemple

contre exemple de quoi ? crois moi je sais meme pas de quoi tu parles

mais peut etre tu veux dire que la propriété est fausse dans l'autre sens c'est ca ?
bon voila les limites de U2n et U2n+1 sont differentes donc Un diverge quoi de special?

nn v oila

(P):Un converge vers un l £ R==>U_2n et U_(2n+1) convergent vers l

(Q):U_n est diverge===>la limite de eux suite sont different

(Pbarre )=Qbarre

donc les prepriete sont equivalente

pour le ontre exemple c'est faux (hors sujet)