exo

slt ,

prouvez que (x^n-1)(x^(n+1)-1) est divisabe par (x-1)(x²-1)

b1 sur sans utiliser a^n-b^n ou la dérivvé ....... et on demande une méthode jolie et courte , je posterai la mienne après ( espèrant que cé juste)
A+

BJR neutrino !!!!
VOILA TOUT CE QUE JE PEUX FAIRE POUR TOI !!!!!
Si 2n+1 <3 c.à.d n=0 auquel cas (x^n-1)(x^(n+1)-1)= 0 alors c'est trivialement VRAI !!!
Si n>=1 alors (x^n-1)(x^(n+1)-1) est de degré >=3 et on peut effectuer la Division Euclidienne de ce polynôme par (x-1)(x²-1)
Il existera ( de manière unique ) deux polynômes A(X) et B(X) tels que :
(X^n-1)(X^(n+1)-1)=A(X).(X-1)(X²-1) + B(X) (*)
avec B(X)=0 ou Degré B(X) <=2
On écrira alors B(X)=aX^2+bX+c avec a,b et c dans IR
On fait X=1 dans (*) pour obtenir 0=a+b+c
On fait X=-1 dans (*) pour obtenir -{(-1)^2n-1}=0=a-b+c

donc a+c=0 puis b=0
CONCLUSION : b=0 et c=-a
IL NOUS FAUT AUTRE CHOSE ..... ON EST COINCE puisque tu limites la technique !!!!!
Il nous faudrait autre chose pour montrer que a=0 ??
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR neutrino !!!!
VOILA TOUT CE QUE JE PEUX FAIRE POUR TOI !!!!!
Si 2n+1 <3 c.à.d n=0 auquel cas (x^n-1)(x^(n+1)-1)= 0 alors c'est trivialement VRAI !!!
Si n>=1 alors (x^n-1)(x^(n+1)-1) est de degré >=3 et on peut effectuer la Division Euclidienne de ce polynôme par (x-1)(x²-1)
Il existera ( de manière unique ) deux polynômes A(X) et B(X) tels que :
(X^n-1)(X^(n+1)-1)=A(X).(X-1)(X²-1) + B(X) (*)
avec B(X)=0 ou Degré B(X) <=2
On écrira alors B(X)=aX^2+bX+c avec a,b et c dans IR
On fait X=1 dans (*) pour obtenir 0=a+b+c
On fait X=-1 dans (*) pour obtenir -{(-1)^2n-1}=0=a-b+c

donc a+c=0 puis b=0
CONCLUSION : b=0 et c=-a

IL NOUS FAUT AUTRE CHOSE ..... ON EST COINCE puisque tu limites la technique !!!!!
Il nous faudrait autre chose pour montrer que a=0 ??
A+ LHASSANE

lol il existe une méthode plus courte ,
P.S : on démontre que P est divisable par (x-1)² et x+1

considérons les deux polynomes

A(x)= x^n-1 et B(x)= x^(n+1)-1

ona : A(1)=B(1) = 0

donc x^n-1 est divisable par x-1 et x^(n+1)-1 est divisable ossi par x-1

d'ou (x^n-1)(x^(n+1)-1) est divisable par (x-1)²

posons P(x)= (x^n-1)(x^(n+1)-1)

si n est paire, (-1)^n-1 = 0 donc P(-1)=0
si n est impaire , n+1 est paire donc 1^(n+1)-1 =0 d'ou P(-1)=0

alors P(x) est divisable par x+1 , d'ou le résultat
j'éspere que c juste

je crois neutrino , que ta fais la meme démarche que moi , quand j'étais en Tc

Conan a écrit:

je crois neutrino , que ta fais la meme démarche que moi , quand j'étais en Tc

et c'était juste??!

neutrino a écrit:

considérons les deux polynomes

A(x)= x^n-1 et B(x)= x^(n+1)-1

ona : A(1)=B(1) = 0

donc x^n-1 est divisable par x-1 et x^(n+1)-1 est divisable ossi par x-1

d'ou (x^n-1)(x^(n+1)-1) est divisable par (x-1)²

posons P(x)= (x^n-1)(x^(n+1)-1)

si n est paire, (-1)^n-1 = 0 donc P(-1)=0
si n est impaire , n+1 est paire donc 1^(n+1)-1 =0 d'ou P(-1)=0

alors P(x) est divisable par x+1 , d'ou le résultat
j'éspere que c juste

BJR les Gars !!!
Oui , c'est faisable aussi comme celà !!!!
De toutes les manières , n et n+1 , entiers consécutifs sont TOUJOURS de PARITE différente .
Donc 1 et -1 sont racines de l'un des deux et 1 est racine de l'autre !!!!
Il faudra encore accepter que :
<< a est racine de P(X) <=====> P(a)=0 >>
Tous les lol lol lol lol lol sont permis !!!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

neutrino a écrit:

considérons les deux polynomes

A(x)= x^n-1 et B(x)= x^(n+1)-1

ona : A(1)=B(1) = 0

donc x^n-1 est divisable par x-1 et x^(n+1)-1 est divisable ossi par x-1

d'ou (x^n-1)(x^(n+1)-1) est divisable par (x-1)²

posons P(x)= (x^n-1)(x^(n+1)-1)

si n est paire, (-1)^n-1 = 0 donc P(-1)=0
si n est impaire , n+1 est paire donc 1^(n+1)-1 =0 d'ou P(-1)=0

alors P(x) est divisable par x+1 , d'ou le résultat
j'éspere que c juste

BJR les Gars !!!
Oui , c'est faisable aussi comme celà !!!!
De toutes les manières , n et n+1 , entiers consécutifs sont TOUJOURS de PARITE différente .
Donc 1 et -1 sont racines de l'un des deux et 1 est racine de l'autre !!!!
Il faudra encore accepter que :
<< a est racine de P(X) <=====> P(a)=0 >>
Tous les lol lol lol lol lol sont permis !!!!
A+ LHASSANE

lol l7amdoullah que c'est juste , alors je vé utiliser cette jolie méthode pr massacrer le prof , quand on arrivera au cours des polynomes

ALLONS!! ALLONS !! neutrino
<< et b1 , dès mnt tu dois commencer à proposer en classe des méthodes plus courtes et plus jolies que celles du proff , pour le massacrer , it's the only way to hapyness >>
PUIS
<<alors je vé utiliser cette jolie méthode pr massacrer le prof >>
Malek M3a les Profs M'Ssakine A neutrino ????!!!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

ALLONS!! ALLONS !! neutrino
<< et b1 , dès mnt tu dois commencer à proposer en classe des méthodes plus courtes et plus jolies que celles du proff , pour le massacrer , it's the only way to hapyness >>
PUIS
<<alors je vé utiliser cette jolie méthode pr massacrer le prof >>
Malek M3a les Profs M'Ssakine A neutrino ????!!!!
A+ LHASSANE

l'idéé générale , c'est si tu massacres le prof , tu arrivera parfois à le controler , en plus un friend ici du forum m'adit qu'ils sont faciles à massacrer

qu'ils sont faciles à massacrer ......... s'ils sont INCOMPETENTS , je veux bien te croire !!
Mais si le Prof maitrise sa matière , ce n'est pas facile de le coincer !!! Surtout s'il est High Graduate et que sa formation repose sur du SOLIDE !!!
Quant à moi , je pense que dans la relation Apprenant-Enseignant , il n'y a pas de gagnant , c'est un échange de Savoir selon une pédagogie appropriée , c'est le système des notes qui fausse ce Jeu !!!!
Les INCOMPETENTS préfèrent donner de bonnes notes pour avoir la Paix..
Les Autres , durs et sévères ne se font pas en général MASSACRER sauf par les Ragots que l'on colporte sur leur compte !!!!!!
A+ LHASSANE

Notre prof esi INmassacrable ^^

Alert ! ce n'est pas Mr Dourik par hasard ?! =>je sors

alfa1 a écrit:

Alert ! ce n'est pas Mr Dourik par hasard ?! =>je sors

YUP c'est lui, on se connaitpar hasard??

Hummm! nn on se connai pas déja :=) ajy t'as partiçipé au Cc zero-faute ?! dsl pour le HS =>A+

alfa1 a écrit:

Hummm! nn on se connai pas déja :=) ajy t'as partiçipé au Cc zero-faute ?! dsl pour le HS =>A+

Oui j'ai participé, mais je paris que je suis dernier, j'ai participer seulement pour l'amusement!!!