fonction help!

imane20 a écrit:

Bonjour,

1) constate que f(x) est continue et donc que si f(x) est différent de 2x pour tout x, alors iln'y a que deux cas possibles : f(x)>2x pour tout x ou f(x)<2x pour tout x.

2) Dans chacun de ces deux cas, que peux-tu alors dire de f(f(x)) ?

Conclusion ?

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Patrick

je crois qu'on peut etaler cette propriete pour toute fonction continue et nn seulement les polynomes avec la mm methode de mr pco

wiles a écrit:

je crois qu'on peut etaler cette propriete pour toute fonction continue et nn seulement les polynomes avec la mm methode de mr pco

Absolument.

imane20 a écrit:

on veut montrer f(x)#2x=>fof(x)#4x
dc il suffit de montrer que fof(x)=4x =>f(x)=2x

on a fof(x)=a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c=a^3*x^4 ba²*x^3+x²(ab²+2a²c+ab)+x(2bc+b²)+(ac²+bc+c

donc fof(x)=4x implique ce qui suit
{a^3=0
{ba²=0
{ab²+2a²c+ab=0
{2bc+b²=4
{ac²+bc+c=0
ce qui impliuqe (a,b,c)=(0,2,0) cad f(x)=2x

devil13 a écrit:

imane20 a écrit:

on veut montrer f(x)#2x=>fof(x)#4x
dc il suffit de montrer que fof(x)=4x =>f(x)=2x

on a fof(x)=a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c=a^3*x^4 ba²*x^3+x²(ab²+2a²c+ab)+x(2bc+b²)+(ac²+bc+c

donc fof(x)=4x implique ce qui suit
{a^3=0
{ba²=0
{ab²+2a²c+ab=0
{2bc+b²=4
{ac²+bc+c=0
ce qui impliuqe (a,b,c)=(0,2,0) cad f(x)=2x

Bonjour Devil13.

Attention, il faut démontrer :
SI "Pour tout x, f(x) différent de 2x", alors "Pour tout x, f(f(x)) différent de 4x"
ou sa contraposée :
Si "il existe x tel que f(f(x))=4x" alors "il existe x tel que f(x)=2x"

Or vous démontrez :

Si "Pour tout x, f(f(x))=4x", alors "Pour tout x, f(x)=2x"

Ce qui n'est pas du tout la contraposée du problème, et ne démontre donc pas du tout le résultat.

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Patrick