incredible !!!

Sujet: incredible !!! Dim 21 Oct 2007, 18:16

1) démontrez par récurrence:

(qqsoit n £ IN) : 2^n >= n^2

2)utilisez: (a £ IR* +) (qqsoit n £ IN): (1+a)^n >= na+1

pour démontrez:

(n+1)^n >= 2n^n

Invité

m & m a écrit:: 1) démontrez par récurrence:

(qqsoit n £ IN) : 2^n >= n^2

2)utilisez: (a £ IR* +) (qqsoit n £ IN): (1+a)^n >= na+1

pour démontrez:

(n+1)^n >= 2n^n

1) il existe une généralisation posté ici , cherche

2) (n+2)^(n+1) = [ (n+1) * (n+2)/(n+1) ] ^n *(n+2)
= (n+1)^n * ( 1+ 1/(n+1) )^n *(n+2)
>= (n+1)^n * ( n/(n+1) +1 ) * (n+1+1)
>= (n+1)^n * ( n + n/(n+1) +n+1+1)
>= (n+1)^n [ ( n²+2n+1+(n+1)² ) /(n+1) ]
>= (n+1)^n [ 2(n+1)²/(n+1)]
>= (n+1)^n [ 2(n+1)]
>= 2(n+1)^(n+1)
sauf erreur
A++

Sujet: Re: incredible !!! Dim 21 Oct 2007, 18:55

pour la 1ere jé trouvé qqchose qui cloche: n=3

2^3 >= 3^2
8 >= 9 ?????????

et pour la 2eme :
on doit utiliser (a £ IR* +) (qqsoit n £ IN): (1+a)^n >= na+1
pour démonter : (n+1)^n >= 2n^n

(nasstantij mina la 2eme[(n+1)^n >= 2n^n] intila9an mina la 1ere)

Invité

m & m a écrit:: pour la 1ere jé trouvé qqchose qui cloche: n=3

2^3 >= 3^2
8 >= 9 ?????????

et pour la 2eme :
on doit utiliser (a £ IR* +) (qqsoit n £ IN): (1+a)^n >= na+1
pour démonter : (n+1)^n >= 2n^n

(nasstantij mina la 2eme](n+1)^n >= 2n^n] intila9an mina la 1ere)

wi sé sa c que jé fé , li b1 ma dméo et tu va comprendre Wink

Sujet: Re: incredible !!! Dim 21 Oct 2007, 19:03

neutrino a écrit:

m & m a écrit:: 1) démontrez par récurrence:

(qqsoit n £ IN) : 2^n >= n^2

2)utilisez: (a £ IR* +) (qqsoit n £ IN): (1+a)^n >= na+1

pour démontrez:

(n+1)^n >= 2n^n

1) il existe une généralisation posté ici , cherche

2) (n+2)^(n+1) = [ (n+1) * (n+2)/(n+1) ] ^n *(n+2)
= (n+1)^n * ( 1+ 1/(n+1) )^n *(n+2)
>= (n+1)^n * ( n/(n+1) +1 ) * (n+1+1)
>= (n+1)^n * ( n + n/(n+1) +n+1+1)
>= (n+1)^n [ ( n²+2n+1+(n+1)² ) /(n+1) ]
>= (n+1)^n [ 2(n+1)²/(n+1)]
>= (n+1)^n [ 2(n+1)]
>= 2(n+1)^(n+1)
sauf erreur
A++

Invité

neutrino a écrit:

m & m a écrit:: 1) démontrez par récurrence:

(qqsoit n £ IN) : 2^n >= n^2

2)utilisez: (a £ IR* +) (qqsoit n £ IN): (1+a)^n >= na+1

pour démontrez:

(n+1)^n >= 2n^n

1) il existe une généralisation posté ici , cherche

2) (n+2)^(n+1) = [ (n+1) * (n+2)/(n+1) ] ^n *(n+2)
= (n+1)^n * ( 1+ 1/(n+1) )^n *(n+2) { ici a= 1/(n+1) }
>= (n+1)^n * ( n/(n+1) +1 ) * (n+1+1)
>= (n+1)^n * ( n + n/(n+1) +n+1+1)
>= (n+1)^n [ ( n²+2n+1+(n+1)² ) /(n+1) ]
>= (n+1)^n [ 2(n+1)²/(n+1)]
>= (n+1)^n [ 2(n+1)]
>= 2(n+1)^(n+1)
sauf erreur
A++

Sujet: Re: incredible !!! Dim 21 Oct 2007, 19:18

dsl !! jé pas fé attention au changement de signe: = , >= !

peut-etre ya qqchose plus simple qu'utiliser (n+1)au lieu de n

Invité

m & m a écrit:: dsl !! jé pas fé attention au changement de signe: = , >= !

lol ok , pr le premier l'exo est incomplet , il fo des conditions , voir la généralisation postéé par zazlou2

Invité

m & m a écrit:: peut-etre ya qqchose plus simple qu'utiliser (n+1)au lieu de n

lol sa sapelle la récurence Laughing

Sujet: Re: incredible !!! Dim 21 Oct 2007, 19:25

neutrino a écrit:

m & m a écrit:: dsl !! jé pas fé attention au changement de signe: = , >= !

lol ok , pr le premier l'exo est incomplet , il fo des conditions , voir la généralisation postéé par zazlou2

wé zazlou2 ,mé ou ???

Sujet: Re: incredible !!! Dim 21 Oct 2007, 19:26

neutrino a écrit:

m & m a écrit:: peut-etre ya qqchose plus simple qu'utiliser (n+1)au lieu de n

lol sa sapelle la récurence Laughing

jé sais !! je veux dire sans récurrence !! What a Face

Invité

http://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/demonstration-par-recurrenceaidez-moi-c-urgent-t5486.htm

Sujet: Re: incredible !!! Dim 21 Oct 2007, 19:38

je crois pas qu'il ya une relation entre 2^n >= n^2 et ce qua poster zazlou2 !
any way !! thanks !!

Invité

m & m a écrit:: je crois pas qu'il ya une relation entre 2^n >= n^2 et ce qua poster zazlou2 !
any way !! thanks !!

nnn , et enplus ton ennoncé est fo , tu pe changer 2 par 3 ou 4

Sujet: Re: incredible !!! Lun 22 Oct 2007, 10:43

neutrino a écrit:

m & m a écrit:: je crois pas qu'il ya une relation entre 2^n >= n^2 et ce qua poster zazlou2 !
any way !! thanks !!

nnn , et enplus ton ennoncé est fo , tu pe changer 2 par 3 ou 4

jé déja dit : n=3

2^3 >= 3^2
8 >= 9

Sujet: Re: incredible !!! Lun 12 Nov 2007, 11:29

m & m a écrit:: 1) démontrez par récurrence:

(qqsoit n £ IN) : 2^n >= n^2

slt !
l'ennocé est juste seulement pour n >= 4 :
pour n=4 : 2^4 >=4² la propriété est juste
Démontrons que (pour tout n>=4) : 2^n >= n² ==> 2^(n+1)>=(n+1)²
supposons que P(n) est vraie
on a donc 2^n >= n² <==> 2^(n+1)>=2.n²
puisque n²>=2n+1 (car n>=4) on a 2^(n+1)>=n²+2n+1 <==> 2^(n+1)>=(n+1)²
donc P(n+1) est vraie d'où P'n) est vraie
a+