exo

ha wa7d salmo 3alakoim

x,y,z de R , sachant que x+y+z=1 , x²+y²+z²=2 , x^3+y^3+z^3=3 , calculez x^4+y^4+z^4 , ( c deja posté par selfr mé pas résolu )

x^+y^4+z^4=(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)-xy(x²+y²)-yz(y²+z²)-zx(z²+x²)=3-xy(2-z²)-yz(2-x²)+zx(2-y²)=3-2(xy+yz+zx)+xyz(x+y+z)
=3-(x+y+z)²+x²+y²+z²+xyz
=4+(x^3+y^3+z^3)/3- 1/3(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
=5-5/6=25/6
(sauf erreur de calcule)
a+

bonjour
Si on fait un retour en arriére !:
on a (x²+y²+z²)²=4
<==> x^4+y^4+z^4 =4-2(x²y²+x²z²+y²z²)
<==> x²y²+x²z²+y²z²=-(9/2-4)/2 =-1/4 ce qui est impossible puisque x²y²+x²z²+y²z²>=0
Alors refait Tes Calculs stof065.
@+

(x+y+z)^4= x^4+y^4+z^4 +6 ( x²y²+x²z²+y²z²+ 2(xy²z+xyz²+xy²z)) +4[ xy(x²+y²) +xz(x²+z²) +yz(y²+z²)]

(x+y+z)^4 = x^4+y^4+z^4 + 6 ( xy+yz+xz)² + 4 [ (x²+y²+z²)(xy+yz+xz) - xyz(x+y+z)]

il suffi de calculer xyz , ce qui est très clair

x^3+y^3+z^3-3xyz = ( x+y+z) [ x²+y²+z²-(xy+yz+zx)]

A++