SvP

Sujet: SvP Ven 26 Oct 2007, 19:47

soit n est un nombre dans IN (non nule)

demonter que
racine(n/(n+1)) n'apartient pas @ Q

Sujet: Re: SvP Ven 26 Oct 2007, 20:12

slt
on suppose que rac(n/n+1) appartient à Q
donc il existe (p,q)deN.N* tel que: rac (n/n+1)=p/q et pcgd(p,q)=1
donc n/n+1=p²/q².
donc n=p²et n+1=q² ==> q²-p²=1
d'ou q-p=1 et q+p=1 absurde.
donc:
rac(n/n+1) n'appartient pasà Q.

Sujet: Re: SvP Ven 26 Oct 2007, 20:26

(Démonstartion par réccurence)
On suppose que rac[n/(n+1)] appartient a Q.
c.a.d: il existe (p,q) appartient a (N*)*(N)* tels que:
racine[n/(n+1)]=(p/q)
et (p/q) est irreductible.

on a : rac[n/(n+1)]=p/q <=> n/(n+1) =p²/q²
<=> n=p² et n+1=q² (parce que n/n+1 est irreductible et p²/q² est irreductible aussi)
=> q²-p²=1
<=> (q-p)(q+p)=1
<=> p+q=1 et q-p=1
<=> q=1 et p=0
<=> n/n+1 =0
==> n=0 ( impossible prcq n appartient a N*)
Donc ra[n/(n+1)] nappartien pa a Q.
:::sue*lin:::

Sujet: Re: SvP Ven 26 Oct 2007, 20:28

zazlou2 a écrit:: (Démonstartion par ABSURDE)
On suppose que rac[n/(n+1)] appartient a Q.
c.a.d: il existe (p,q) appartient a (N*)*(N)* tels que:
racine[n/(n+1)]=(p/q)
et (p/q) est irreductible.

on a : rac[n/(n+1)]=p/q <=> n/(n+1) =p²/q²
<=> n=p² et n+1=q² (parce que n/n+1 est irreductible et p²/q² est irreductible aussi)
=> q²-p²=1
<=> (q-p)(q+p)=1
<=> p+q=1 et q-p=1
<=> q=1 et p=0
<=> n/n+1 =0
==> n=0 ( impossible prcq n appartient a N*)
Donc ra[n/(n+1)] nappartien pa a Q.
:::sue*lin:::

Même méthode prposée par FERMAT study

Sujet: Re: SvP Ven 26 Oct 2007, 20:33

Pardon jlavé ecrite en vitesse .......................!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

g pa fé attention!!