Jiji-rajaa
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 | | Sujet: Composition Dim 28 Oct 2007, 14:24 | |
| Salut,
On vient de faire les compositions, et j'ai besoin d'un petit coup de main pour faire cet exo :
On considère:
F: IN ------> IN
N ----------> n+(-1)^n
1) Calcule fof(0), fof(1), fof(2) , puis trouve fof(n) pour tout n de IN
2) Montre que f est une bijection, puis trouve la bijection réciproque f-1
Merci à vous !- Spoiler:
J'ai eu ça comme résultat mais chuis pas sur du tout ! Fof(0) = 0 , fof(1)=1 , fof(2)=2 donc on d'après ces résultats: fof(n)=n 
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| | Sujet: Re: Composition Dim 28 Oct 2007, 15:20 | |
| fof(0)=f(f(0)) et f(0)=1 donc
fof(0)=f(1)=0
fof(1)=f(f(1))=f(0)=1
fof(2)=f(f(2))
on a f(2)=3
fof(2)=f(3)=2
trouvons fof(n) pour tout n de N
si n est pair on a alors
f(n)=n+1
fof(n)=n+1 -1^n+1
n+1 impare on a alors
fof(n)=n
si n est impair on a
f(n)=n-1
fof(n)=n-1+1 parceque n-1 pair
fof(n)=n
qqsoit n de N fof(n)=n
2)(qqsoit y appartenant a N)(est ce qu'il xiste un seul et unique n de N) tel que
f(n)=y
on a selon ce qui precede
n=y-1 n=2k
n=y+1 n=2k+1
donc pour chaque y de N il existe un seul et unique n entier naturel tel que f(n)=y donc f bijective
determinons f-1
f-1(x)=n-1^n | |
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Jiji-rajaa
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| | Sujet: Re: Composition Dim 28 Oct 2007, 15:29 | |
| de rien moi aussi ca ma servi d'exercice ^^ | |
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