| | Composition ~~> 2 |  |
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Jiji-rajaa
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| | Sujet: Composition ~~> 2 Dim 28 Oct 2007, 15:53 | |
| Salut:) , f et g sont deux applications sachant que : f: E--> F , ET, g: F-->E Montre que : gof injenctive ===> f injective f surjective et gof injective ==> g injective Voila, merci d'avance  | |
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Z-éna
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| | Sujet: Re: Composition ~~> 2 Dim 28 Oct 2007, 16:44 | |
| il suffit peut-être que supposer que g injectif et l'utiliser dans gof ! | |
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L
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| | Sujet: Re: Composition ~~> 2 Dim 28 Oct 2007, 17:19 | |
| moi j'ai fait la demonstration par l'absurde cad on considere que gof est injective et f n'est pas injective
gof inj et (f(x)=f(x') et x#x')<=> gof inje et (g(f(x))=g(f(x')) et x#x')<=>gof inje et (gof(x)=gof(x') et x#x') ce qui est totalement contradictoire
donc gof inj==>f injec | |
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L
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| | Sujet: Re: Composition ~~> 2 Dim 28 Oct 2007, 17:28 | |
| gof injective donc
gof(x)=gof(x')===>x=x'qqsoit x,x E E
on a g(f(x))=g(f(x')) et comme f surjective donc qqsoit y E F E x E E /y=f(x) et la mmechose pour y'=f(x')
on a donc g(y)=g(y') mais comme x=x'==>f(x)=f(x') ==>y=y'
d'ou g injective | |
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ninatop1
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| | Sujet: Re: Composition ~~> 2 Dim 28 Oct 2007, 17:45 | |
| il ya la solution au manuel exemples! | |
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L
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| | Sujet: Re: Composition ~~> 2 Dim 28 Oct 2007, 17:47 | |
| c'est quoi manuel exemples? | |
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Jiji-rajaa
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sami
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| | Sujet: Re: Composition ~~> 2 Dim 28 Oct 2007, 19:01 | |
| Salut
supposons que gof est injective:
f(x)=f(y)===>g[f(x)]=g[f(y)]===>gof(x)=gof(y)===>x=y
donc f(x)=f(y)===>x=y
alors f est injective. | |
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| | Sujet: Re: Composition ~~> 2 Dim 28 Oct 2007, 19:04 | |
| au fait ce que tu viens de faire la sami c'est comme si tu avais une equivalence alors que t'as une implication qui va d'un seul sens vers l'autre tu n'as pas le droti de supposer la veridite d'un cote et de demontre la verdidite de l'autre | |
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| | Sujet: Re: Composition ~~> 2 | |
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| | Composition ~~> 2 | |
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