injection

Salam
Bon je rencontre ceci beaucoup:
F une application de IR vers IR tel que:F(x)=x²+x+3
Demontrer que f est injective:
on prend (x;y)£IR²:
f(x)=f(y)==>x²+x=y²+y===>x²-y²+x-y=0===>(x-y)(x+y)+(x-y)=0==>(x-y)(x+y+1)=0
donc x-y=0 ou bien x+y+1=0
Nous on cherche a demontrer que x=y
mais on se retrouve avec x=y ou x+y+1=0
est ce qu'on a le droit de dire que ceci implique x=y??
Merci
A+

t'es que que c'est de IR vers IR

Non C'est Faux ! ta fonction N'est jamais injectif !
par exemple : f(0)=f(-1)
et TU peux Aussi Remarquer que F admet un axe de symétrie puisque f(x)=f(-1-x) d'équation x=-1/2 !
a+

Salut
Bon j'ai pris un exemple comme ça ^^'
bon supposons que l'application est de IR+ vers IR+

sami a écrit:

Salam
Bon je rencontre ceci beaucoup:
F une application de IR vers IR tel que:F(x)=x²+x+3
Demontrer que f est injective:
on prend (x;y)£IR²:
f(x)=f(y)==>x²+x=y²+y===>x²-y²+x-y=0===>(x-y)(x+y)+(x-y)=0==>(x-y)(x+y+1)=0
donc x-y=0 ou bien x+y+1=0
Nous on cherche a demontrer que x=y
mais on se retrouve avec x=y ou x+y+1=0
est ce qu'on a le droit de dire que ceci implique x=y??
Merci
A+

il faut continuer... faut que x+y+1 n'égale pas à 0
donc les données ne sont pas complets...

Non les données sont completes ^^
F une application de IR+* vers IR+*,tel que f(x)=x²+x+3
Demontrer que f est injective ^^
A+

sami a écrit:

Non les données sont completes ^^
F une application de IR+* vers IR+*,tel que f(x)=x²+x+3
Demontrer que f est injective ^^
A+

tu triches???
tu as dit au début juste IR maintenant IR plus, ce qui change tout parce que comme j'ai dit : x+y+1 n'est pas égal à 0 dans ce cas, donc il reste un seul cas, x= y ^^
voilà donc

Lut
Non je triche pas ^^ j'ai fais une faute au début
mais quand j y pense
on aura soit: x=y soit x+y+1=0-->x+y=-1
Mais on sait que f est une application de IR*+ vers IR*+ donc x+y=-1 est impossible.
donc x=y ^^
A+

sami a écrit:

Lut
Non je triche pas ^^ j'ai fais une faute au début
mais quand j y pense
on aura soit: x=y soit x+y+1=0-->x+y=-1
Mais on sait que f est une application de IR*+ vers IR*+ donc x+y=-1 est impossible.
donc x=y ^^
A+

c ce que je te dis dès le dèbut ^^

je ne t'accuse pas de tricher, c juste parce que tu dis que les données sont complets, j'ai dit ça pour te le faire remarquer ...

Montrer que f est une bijection de R*+ -> R*+ (ou donner contre exemple)

j'ai une otre methode pour ca
f(x)=f(x')==>x²+x=x'²+x'==>
x(x+1)=x'(x'+1) et comme x et x'+1 differents de 0 alors
x/x'=x'+1/x+1=x+x'+1/x+x'+1=1 (tanasoub)
donc x/x'=1 dou x=x'

Bien vu L,une belle methode

L a écrit:

j'ai une otre methode pour ca
f(x)=f(x')==>x²+x=x'²+x'==>
x(x+1)=x'(x'+1) et comme x et x'+1 differents de 0 alors
x/x'=x'+1/x+1=x+x'+1/x+x'+1=1 (tanasoub)
donc x/x'=1 dou x=x'

Bonsoir,

Je me demande comment avez vous eu ce que j'ai mis en rouge ? A-t-on le droit de faire comme ceci: a/b= b+1/a+1 = a+b+1/b+a+1 = 1 ??

Merci à celui qui répondera !

BSR Jiji-rajaa !!!!!
C'est une propriété très simple sur les PROPORTIONS :
Soient a,b,c et d 4 réels avec b et d non nuls
Si a/b=c/d ALORS :
a/b=c/d=(a+c)/(b+d) toutes les fois que b+d<>0
En effet , si a/b=c/d posons k ce rapport alors il vient que :
a=kb et c=kd
d'ou a+c=k.(b+d) et de là (a+c)/(b+d)=k.(b+d)/(b+d) et c'est encore égal à k puisque b+d<>0
Ainsi a/b=c/d=(a+c)/(b+d) toutes les fois que b,d et b+d sont <>0 ;
A+ LHASSANE

Ah...je comprend maintenant

Merci beaucoup pour l'explication Oeil_de_Lynx!