cauchemard -_-'

calculez la limite de cette suite:
S=1+1/2^3 +1/3^3 +...+1/n^3
(proposée par notre prof -_-)
ne prouver po seulment la divergence mais trouvez la limite!!!

codex00 a écrit:

calculez la limite de cette suite:
S=1+1/2^3 +1/3^3 +...+1/n^3
(proposée par notre prof -_-)
ne prouver po seulment la divergence mais trouvez la limite!!!

je crois qu'elle converge

codex00 a écrit:

calculez la limite de cette suite:
S=1+1/2^3 +1/3^3 +...+1/n^3
(proposée par notre prof -_-)
ne prouver po seulment la divergence mais trouvez la limite!!!

ca limite est un nombre d'apery

on pose Sn=1+1/2²+1/3²+...+1/n²

vs allez prouver par reccurence kelle est majorée par 2 Sn<2

on a K^3 est sup à K² (K change de 1 à n)

donc 1/K^3<1/K²<2

d'ou 1/K^3 est majorée et croisante

donc elle converge...

sa limite doit étre 2....

namily a écrit:

on pose Sn=1+1/2²+1/3²+...+1/n²

vs allez prouver par reccurence kelle est majorée par 2 Sn<2

on a K^3 est sup à K² (K change de 1 à n)

donc 1/K^3<1/K²<2

d'ou 1/K^3 est majorée et croisante

donc elle converge...

sa limite doit étre 2....

nonje crois pas puisque c est un nombre irrationnel

Je sais qu'elle converge et que sa limite est irrationnelle donc po 2 mais c'est quoi sa limite ??

codex00 a écrit:

calculez la limite de cette suite:
S=1+1/2^3 +1/3^3 +...+1/n^3
(proposée par notre prof -_-)
ne prouver po seulment la divergence mais trouvez la limite!!!

BSR codex00 !!!
La série que tu proposes est un cas particulier des Séries de Riemann
dont le terme général est de la forme 1/n^s s exposant réel .
On sait que si s>1 ces séries sont CONVERGENTES
Pour s=2 la SOMME de la série correspondante vaut (Pi)^2/6
Comme celà a été dit par un autre membre , on a :
1/n^3<1/n^2 pour tout n>=1
Donc ta série converge et sa somme , que L'ON NE CONNAIT PAS à l'heure actuelle ,
est INFERIEURE OU EGALE à (Pi)^2/6 , de plus elle est non rationnelle ( d'après Apery ).
A+ LHASSANE

Donc notre prof veut juste nous ridiculiser

Non !! Je ne crois !!
Peut etre , par humilité , il veut vous faire découvrir par vous-mêmes qu'il y a encore de petites choses SIMPLES que l'on n'est pas encore arrivé à trouver !!!!!
Maintenant , c'est la fin du CAUCHEMARD !!
A+ LHASSANE

Ouais je suppose, je crois pouvoir dormir tranquillement cette nuit MERCI

lol
elle admet po de limite

codex00 a écrit:

Ouais je suppose, je crois pouvoir dormir tranquillement cette nuit MERCI

il a eu comme un vague soupçon que l un de vous pourrait trouver sa limite!

[quote="o0aminbe0o"]

codex00 a écrit:

Ouais je suppose, je crois pouvoir dormir tranquillement cette nuit MERCI

Il l'aurait volé et publié sous son nom le prof X (po le peine de citer son nom) a trouvé la limite de S=1+1/2^3+..+1/n^3 et il se retrouve avec un NOBEL

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR codex00 !!!
La série que tu proposes est un cas particulier des Séries de Riemann
dont le terme général est de la forme 1/n^s s exposant réel .
On sait que si s>1 ces séries sont CONVERGENTES
Pour s=2 la SOMME de la série correspondante vaut (Pi)^2/6
Comme celà a été dit par un autre membre , on a :
1/n^3<1/n^2 pour tout n>=1
Donc ta série converge et sa somme , que L'ON NE CONNAIT PAS à l'heure actuelle ,
est INFERIEURE OU EGALE à (Pi)^2/6 , de plus elle est non rationnelle ( d'après Apery ).A+ LHASSANE

s'il est possible je veux savoir ki est auprey et k'est k'il a démontré et comment?

il a démontrer que la limite de cette série était irrationnelle
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Ap%C3%A9ry