2 ohhhhhhhh

on a x+y=1
montre que (1+1/x)(1+1/y)>=9

allez vite

afaynkom

moncefzizo a écrit:

on a x+y=1
montre que (1+1/x)(1+1/y)>=9

dsl jété pas là

S= 1 +1/y +1/x +1/xy = 1+ (x+y)/xy +1/xy = 1+2/xy

xy<= (x+y)²/4 <=> 1/xy>=4/(x+y)² >= 4 d'ou le rrésultat

non machi 1+1/x+1+1/y

moncefzizo a écrit:

non machi 1+1/x+1+1/y

???

tu a trompé mon frere
wli rkz wchof soual mzyan

moncefzizo a écrit:

tu a trompé mon frere
wli rkz wchof soual mzyan

nta lli khassek trakezz

hak tas7i7
on a 1+1/x=1+x+y/x=1+1+y/x=2+y/x
et 1+1/y=1+x+y/x=1+1+x/y=2+x/y
donc (2+x/y)(2+y/x)=4+1+2(x/y+y/x)
et on a x/y+y/x>=2
donc 2(x/y+y/x)>=4
donc 5+2(x/y+y/x)>9
wkaml m3a9lak al3alm

slt
voila une autre methode:
soit f(x)=(1+1/x)(1/(1-x))
on calculant f' on trouve que f admet un minumum au point x=1/2.
et on a: f(1/2)=9.
d'ou (1+1/x)(1+1/y)>=9.

(1+1/x)(1+1/y) >= (1+1/rac(xy))² >= (1+2)² = 9