Les ensembles

Bonsoir, voila je bloque essentiellement sur cet exo, j'ai beau me creuser la tête : en vain.
Soit A une partie de l'ensemble E, et soit X et Y deux éléments de P(E) avec : X Inter A = Y Union A

1/ Démontrez que A est comprise dans X (A c X) et Y est comprise dans A (Y c A).
2/Soit B un élément de l'ensemble A. Résoudre dans P(E) l'équation suivante : X Inter A = X Union B

J'espère avoir de l'aide le plus rapidement possible, merci

1) soit a ds A donc a est ds YUA et comme XintA=YUAon a : a est ds XintA on en deduit que a est ds X et par consequent AcX

j espere qu e tu arriveras a faire YcA tt seul!

x e A ==> x e A U Y
==>x e A inter X
==>x e A et x e X
donc A c X
x e Y==> x e A U Y
==> x e A inetr X
==>x e A et x e X
x e Y ==> x e A
donc Y c A

la question (2) est male posée! il faut ecrire B est un sous ensemble ou une partie de A !

x c A et x c X n'implique pas que A c X, et c'est ce que tu as fait... A mon avis c'est faux.

regarde
x e A ==> x e A et x e X on a cette implication est vraie donc x e A et x e X est vrai et hna on a x e A donc x e forcement a X parcequ'on a 3atf 3ibaratayne
c'est tout a fait logique tu trouves pas ?

Oui, jusque là je suis tout à fait d'accord, mais de dire que x € A et x € X implique à dire que AcX, c'ets pas du tout logique !

je n'ai pas deduis de xe A et x e X que A c X non ca serait tou a fait faux mais moi j'ai commence de xe A implique....et je suis arrive a xeA et x e X ,maintenant lis bien ca :ceci veut dire que si x e A alors x e A (normal^^)et x e X et de ca on peut deduire les yeux fermes que A c X

Ha oui, je viens de tout comprendre, fallait le mentionner ça : pour montrer que A C X, faut prendre un élément de A quelconque et montrer qu'il appartient à X.
Donc ce que tu as fait est tout à fait juste, merci chef, du bon boulot !!!
T'as déjà fait le même exo ou bien tu viens de le bosser ? ^^

je viens de le faire pourquoi?d'ailleurs est ce que les solutions de l'equation sont correctes?

pr: L
expliques moi stp la notation B/UM

on est arrive a
B/ c X c B/UA
ceci veut comme dire X compris entre B barre et B barre unionA
et a l'interieur de cet intervalle on a B/ U le pluspetit bout de A on aussi B/ U un bout plus grand .....etc B/U A ou A est la plus grande partie
ceci dit que X =B/U une partie de A dou B/ U R/R e P(A)

au fait la solution etait fausse j'avais oublie un truc attends je la refais maintenant

S= { x € P( E) / B c X c A }
Voila l'ensemble que j'ai trouvé !

X i A =X U B selon l'exercice d'avant on a donc X cA et B c X d'ou B cXcA
donc X=BuM/M e P(A)
maintenant j'en suis sur

Oué, c'est aussi bête que ça, en fait ils ont joué sur l'illusion, ils ont interchangé les lettres tel que X dans la 2ème équation est l'équivalent de A dans la 1ère, et voila ! ^^

EDIT : Bha non Mr.L, c'est tout simplement S={BcXcA}

t'as compris le truc de B u M ?

wi c est ça!

Un peu d'explications svp O_o

on est arrive a
Bc X c A
ceci veut comme dire X compris entre B et A
et a l'interieur de cet intervale on a B le pluspetit bout qui puisse etre egale a X mais X peut etre B union un bout plus grand .....etc jusqu'a A(parce que B est compris dans A) ou A est la plus grande partie
ceci dit que X =B U une partie de A dou BU R/R e P(A)

Je vois à peu prêt ce que c'est même si c'est pas clair à 100% :S En tout cas, chapeau monsieur, ça se voit que t'es très bon en maths, bonne continuation a khay l3ab9ari