inégalité

soit x,y,z,t des rééls tel que x>=-1 , y>=-1 , z>=-1 et t>=-1 et x+y+z+t=2

prouver que x^3+y^3+z^3+t^3>= 1/2

[quote="neutrino"]soit x,y,z,t des rééls tel que x>=-1 , y>=-1 , z>=-1 et t>=-1 et x+y+z+t=2

(x+y+z+t)(x^3+y^3+z^3+t^3)>=(x²+y²+z²+t²)²
16(x+y+z+t)(x^3+y^3+z^3+t^3)>=[(1+1+1+1)(x²+y²+z²+t²)]²>=(x+y+z+t)^4
donc
x^3+y^3+z^3+t^3>=(x+y+z+t)^3/16=8/16=1/2

[quote="codex00"]

neutrino a écrit:

soit x,y,z,t des rééls tel que x>=-1 , y>=-1 , z>=-1 et t>=-1 et x+y+z+t=2

(x+y+z+t)(x^3+y^3+z^3+t^3)>=(x²+y²+z²+t²)²
16(x+y+z+t)(x^3+y^3+z^3+t^3)>=[(1+1+1+1)(x²+y²+z²+t²)]²>=(x+y+z+t)^4
donc
x^3+y^3+z^3+t^3>=(x+y+z+t)^3/16=8/16=1/2

lol C.S ne marche seulemnt avec les rééls positifs