Exo pour lEs 1SM

Sujet: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 20:39

montrer k racinede "3" n'appartient po à Q

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 20:42

tu vx dire k fois racine de3 ??

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 20:44

wé eske c racine de 3 ?

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 20:45

démontre k (3)1/2 n'appartient po à Q

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 20:46

le nombre " Racine 3 "

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 20:52

trés connue !!
meme pour racine 5 et racine 2 !!

meme exemples déja poster !!

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 20:54

on doi demontrer ke rac3 n'apartien pa a Q
alors on doi demontrer ke rac3 apartien a Q(alborhan bilkhoulf)

<=> il exist a £ N et b £ N*: rac3=a/b et(a ta9atou3 b = 1)
=>a²/b²=2
=>a²=2b²
=>2/a²
2/a²=>il exist k £ N*: a=2k
=>4k²=2b²
=>b²=2k²
=>2/b
alors on a 2/a et 2/b et ca est impossible psk:a ta9atou3 b = 1
alors rac2 n'apartien pa a Q

A+

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 20:55

on suppose que rac(3) appartient à Q
rac(3) = p/q (tel p et q awaliyan fima baynahoma)
3=p²/q²
danc p²=3q²
on a 3 divise p² et 3 awaliy donc 3 divise p
alors on k appartient à Z tel que :p= 3k
9k²=3q²
donc 3 divise q² alors que 3 divise q
on a 3 diviseur commun entre les nombres p et q
alors c une contradiction
rac(3) n'appartient pas à Q

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 20:55

en utilisant l'absurde
on suppose que V3 appartient à Q
donc V3= a/b tel que a et b appartiennent à N
et que a^b=1
donc : 3=a²/b² <=> 3b²=a² (1)
donc a² est multiple de 3 d'ou a aussi et multiple de 3
donc a=3k
on remplaçant a dans (1) on a :
3b²=9k² <=> b²=3k² donc b² est multiple de 3
et b ausssi ( b=3k')
ce qui est contradictoire car a^b =1

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 20:57

( a la fin on trouve une contradiction )
j'espere ke ta bien compris!

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 20:58

g fé une faute c pas ( a ta9atou3 b) c: a^b=1 (a et b awaliyan fima baynahoima)

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 21:40

c'est classique packe qaun tu met appartien a Z sa ve dire il s'ecrit en ant que P/Q et PGCD(P;Q) : 1

Sujet: Re: Exo pour lEs 1SM Mer 31 Oct 2007, 22:43

wé c ca

Invité

autre question:

soit n de N , montrez que si n n'est pas un cube parfait alors racine cubique de n n'appartient pas à Q