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Sujet: olympiade pour 1 sm Jeu 01 Nov 2007, 21:50
ThSQ Maître
Nombre de messages : 181 Age : 34 Date d'inscription : 04/10/2007
Sujet: Re: olympiade pour 1 sm Ven 02 Nov 2007, 10:38
Pour le 1er la technique (très laide mais efficace !) classique a=x/y, b=y/z, c=z/x marche à merveille puisuqe ça revient à montrer que x²z+xz²+xy²+x²y+yz²+y²z-6xyz >= 0 ce que est AM-GM.
Conan Expert sup
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Sujet: Re: olympiade pour 1 sm Ven 02 Nov 2007, 13:16
pour le deuxiéme , on utilise le fait que :
a+b/2+1/2 + 1/2 >= rac(2)(a+b/2+1/2) AM-GM
mohamed_01_01 Expert grade1
Nombre de messages : 465 Age : 33 Date d'inscription : 07/09/2007
Sujet: Re: olympiade pour 1 sm Ven 02 Nov 2007, 13:41
Conan a écrit:
pour le deuxiéme , on utilise le fait que :
a+b/2+1/2 + 1/2 >= rac(2)(a+b/2+1/2) AM-GM
tu peux explique plus
codex00 Expert sup
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Sujet: Re: olympiade pour 1 sm Ven 02 Nov 2007, 13:58
pour la prmière en multipliant le tout par (a+1)(b+1)(c+1) et en développant l'inégalité devient a+b+c+ab+ac+bc>=6 1/c+c +a+1/a +b +1/b>=6 ce qui est evident
Alaoui.Omar Expert sup
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Sujet: Re: olympiade pour 1 sm Ven 02 Nov 2007, 14:04
codex00 a écrit:
pour la prmière en multipliant le tout par (a+1)(b+1)(c+1) et en développant l'inégalité devient a+b+c+ab+ac+bc>=6 1/c+c +a+1/a +b +1/b>=6 ce qui est evident
C'est ce que j'ai Fais le Jours d'olympiade
codex00 Expert sup
Nombre de messages : 2122 Age : 33 Localisation : No where !!! Date d'inscription : 30/12/2006
Sujet: Re: olympiade pour 1 sm Ven 02 Nov 2007, 14:05
Alaoui.Omar a écrit:
codex00 a écrit:
pour la prmière en multipliant le tout par (a+1)(b+1)(c+1) et en développant l'inégalité devient a+b+c+ab+ac+bc>=6 1/c+c +a+1/a +b +1/b>=6 ce qui est evident
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