bijectivite

je propose ceci
demontrer que l'application
f R-->R
xI--->2x^3+x
est une bijection

f continue et croissante => f bijective

ce que tu viens de dire est correct parce que c'est tout a fait logique selon moi mais svp j'aimerais bien une mthode de premiere annee

pour demontrer qu elle est injective cest pas trop dur
f(a)=f(b) => (a-b)=2(b-a)(b²+ab+a²)
=> (a-b)(2b²+2ab+a²+1)=0
le descriminant de 2x²+2ax+a²+1=0 est negatif
donc pour tout x de IR , 2x²+2ax+a2+1>0
donc f(a)=f(b) => a=b

o0aminbe0o a écrit:

pour demontrer qu elle est injective cest pas trop dur
f(a)=f(b) => (a-b)=2(b-a)(b²+ab+a²)
=> (a-b)(2b²+2ab+a²+1)=0
le descriminant de 2x²+2ax+a²+1=0 est positive
donc pour tout x de IR , 2x²+2ax+a2+1>0
donc f(a)=f(b) => a=b

c'est pas le descriminant qui est positif ,deltta est negatif et c'est pour ca que
pour tout x de IR , 2x²+2ax+a2+1>0 ca d'une paart
d'autrre part tu saurais pas comment montrer la surjectivite ou bien la bijectivite directement

surjectivite comment tu fais?

L a écrit:

surjectivite comment tu fais?

Bonsoir
Puisque f est une appliquatin de IR ~IR alors quelque soit y € f(IR)=IR il existe au moins x € IR : f(x)=y Donc f est surjective (c'est de la définition!)
A+

t'es sur ? parce qu'il y a des exercicesou on a f de R vers R mais on demontre quand meme pourquoi pas ici?

L a écrit:

t'es sur ? parce qu'il y a des exercicesou on a f de R vers R mais on demontre quand meme pourquoi pas ici?

Oui 100% Sûr.. See that:
Surjection


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Une fonction est dite surjective ou est une surjection si pour tout y dans l'ensemble d'arrivée Y, il existe au moins un élément x de la source X tel que f(x) = y. On dit alors que tout élément y de Y admet au moins un antécédent x (par f).
De façon équivalente, on dit que f est surjective si l'image directe est égale à l'ensemble d'arrivée Y, avec Df l'ensemble de définition de f.
Quand X et Y sont tous les deux égaux à la droite réelle , alors une fonction surjective a un graphe qui intersecte toute droite horizontale.

je voisje demanderais au prof pour voir si elle est dac que je lui mettes ca ou non

o0aminbe0o a écrit:

pour demontrer qu elle est injective cest pas trop dur
f(a)=f(b) => (a-b)=2(b-a)(b²+ab+a²)
=> (a-b)(2b²+2ab+a²+1)=0
le descriminant de 2x²+2ax+a²+1=0 est negatif
donc pour tout x de IR , 2x²+2ax+a2+1>0
donc f(a)=f(b) => a=b

sans decriminant
remarquer que a²+2b²+2ab+1=(a+b)²+b²+1>0