WBH
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 | | Sujet: Petit exo d'arithmétique Sam 01 Avr 2006, 15:03 | |
| Salut tout le monde, Exo pas difficile, mais que je trouve joli et posable aux concours...  Montrez que tout entier qui n'est multiple ni de 2 ni de 5 admet un multiple qui ne s'écrit qu'avec des 1. Exemple, si je prends 7. On a 7 * 15873 = 111111.Pour mes amis de l'autre forum (qui se reconnaitront) : ne dévoilez pas la réponse que j'ai postée...  | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: Petit exo d'arithmétique Sam 01 Avr 2006, 19:02 | |
| Il s'agit de montrer que si n n'est divisible ni par 2 ni par 5 il exisite m>0 tel que n divise 1+...+10^(m-1)= (10^m-1)/9.
Alors 10^m=9nk+1 pour un certain k. n étant impair, k est aussi impair | |
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mathman
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| | Sujet: Re: Petit exo d'arithmétique Sam 01 Avr 2006, 20:05 | |
| Indice : Principe des tiroirs.  Ou, si l'on suit la méthode d'Abdelbaki : Petit Fermat. | |
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WBH
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| | Sujet: Re: Petit exo d'arithmétique Sam 01 Avr 2006, 20:15 | |
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mathman
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| | Sujet: Re: Petit exo d'arithmétique Sam 01 Avr 2006, 21:05 | |
| Je suis moi-même en Terminale.  | |
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WBH
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| | Sujet: Re: Petit exo d'arithmétique | |
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