suite geométrique(et partie entière^^)

Pour x réel, on note [x] la partie entière de x, c'est à dire l'unque entier n tel que n < x <= n+1.
Par exemple, [1,2] = 1 , [3,75] = 3 , [4,9999] = 4 , [-2,25] = -3 , [-0,99999] = -1
Déterminer alors un réel x > 0 tel que (x - [x]) , [x] et x soient les trois termes consésutifs d'une suite géométrique.

Soit x>0, si (x - [x]) , [x] et x sont trois termes consésutifs d'une suite géométrique alors (x - [x]) x= [x]².

Donc (x-a[x])(x+b[x])=0 avec ab=1 et b-a=-1, a>0 et b>0.
-a et b sont solution de : t²+t-1=0 ie 2a=1+rac(5) et 2b=-1+rac(5).

Comme x+b[x]>0, alors x=a[x]
Donc [x]<a[x]<[x]+1 ==> [x]=1 car 1<a<2 . Parsuite, x=a.