limites

Soit f:IR --> IR continue telle que :
f(x)-->a €IR qd x-->+00 et f(x)-->b €IR qd x-->-00 .
Montrer que (intégral de -x à x) (f(t+3)-f(t+1))dt ---> 2(a-b) qd x-->+00.

Changement de variable + un peu de recombinaison

ƒ_{x+1}^{x+3} f(t)dt - ƒ_{-(x+3)}^{-(x+1)} f(t)dt


Si |f(x) - a| < eps pour x > x0
et donc | ƒ_{x+1}^{x+3} f(t)dt - 2a| = | ƒ_{x+1}^{x+3} (f(t)-a)dt | < 2*eps

Et pareil pour l'autre intégrale.

Bien vu ThSQ