Arithmétique (Spécialité) - Antilles-Guyane, 1981

n étant un entier relatif quelconque, on considère les entiers relatifs a et b définis par :
a = n^3 - 2n + 3 ; b = n + 1.

1. Montrer que PGCD(a, b) = PGCD(b, 6).
Pour quelles valeurs de n a-t-on PGCD(a, b) = 3?
2. Déterminer n pour que le nombre a/b soit un entier relatif.

Bonsoir

a = n^3 - 2n + 3 ; b = n + 1.

indication :

1. division euclidienne du polynôme X^3-2X+3 par X+1
et applique la prop :si a=bq+r alors


a/\b=(bq+r)/\b=b/\r si a,b et r non nuls....

2.a/b \in Z sssi a/\b=|b|