Existence,...

salut tt le monde ,soit f:I-->lR dérivable sur l'intervalleI.Soit [a,b]CI.On suppose:
f(a)=f(b)=0 et f'(a)>0 et f'(b)>0
Montrez l'existence C_1, C_2,C_3£]a,b[tels que:
C_1<C_2<C_3, f(C_2)=0, f'(C_1)=f'(C_3)=0

Soit A={x€[a,b]/ f'(x)=0}, par TAF A est non vide .
Si A={c}, les intervalles f'[a,c[ et f']c,b] sont dans IR*.
Comme f'(a)>0 et f'(b)>0 ==> l'intervalle f'[a,b] C[0,+00[.
Donc f croissante sur [a,b]. Mais f(a)=f(b)=0 ==> f=0 sur [a,b]
==> f'=0 sur [a,b] absurde. Donc A contient au moins 2 éléments.
Soient c_3=Sup A et c_1=Inf A ( existent car A est bornée.
Il est clair que a<c_1<c_3<b. le même raisonnement donne que
f(c_1)>0 et f(c_3)<0 on conlut par TVI

Salut Mr. Attioui, je trouve votre methode trés impressionante,merci pour tt, je n'ai pas compris quelques passages, mais je vais les compredre avec le temps,merci encore.