Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)

Bonjour à tous. J'aurais besoin de savoir si les quelques résultats que j'ai trouvés trouvés sont juste

Voila le problème :

Citation :

On dispose de 58 billets de banque, les uns de 5€ et les autres de 10€. On possède ainsi une somme d'argent que l'on note S. On cherche à savoir le nombre de billets de chaque sorte dont on dispose.

1) Dans cette première quéstion, la somme S est égale à 395€
a) Préciser les deux inconnues x et y)
b) Avec les symboles choisis, traduire par une égalité la phrase : "On dispose de 58 billets de banque, les uns de 5€ et les autres de 10€". De même, traduire par une égalité la phrase : "On posède ainsi une somme de 395€".
c) Résoudre le sytème obtenu. Quel est le nombre de billets de banque de chque catégorie ?

Mes réponses :
1)a) : On note x les billets de 5€ et y les billets de 10€
b) : 58 = x+y et 395 = S(x+y)

Mais vu que je ne suis pas sur de ces résultats (pour le b) ) je ne peut pas résoudre le c) . Merci pour votre aide

BJR Ced007 !!!
Dis moi un peu Ced007 !! Le matin avant d'aller au Collège , tu t'arrêtes chez la Buraliste de ton quartier pour acheter des clopes , tu ouvres ton porte-monnaie et tu y trouves
3 billets de 5 Euros
2 billet de 10 Euros
Combien de tune as-tu alors !!!!! 5 Euros ou 35 Euros ??????
A+ LHASSANE

Eh bien j'ai 35 € ^^

C'est bon signe Ced007 !!!
Maintenant remplaces le 3 par x et le 2 par y .
Combien auras-tu de blé cette fois ???
Ecris alors que c'est 395 Euros.
et le Pb sera réglé !
A+ LHASSANE

Donc ca fait :

395 = 5x + 10y

C'est vraiment tou bête en fait

Par contre la résolution de système je maitrise pas très bien

Tu tires de x+y=58 , y=58-x puis tu remplaces dans
395=5x+10y et tu obtiendras une équation très simple qui te donnera x puis tu auras
y en remplaçant dans y=58-x .
Allez et c'est à Toi !!!
A+ LHASSANE
PS : si pas d'erreurs d'énoncé tu devrais trouver 37 billets de 5 Euros et
21 billets de 10 Euros !!!

Exactement !

J'obtient bien x = 37 et y = 58-37 = 21


La deuxieme partie de l'exercice est plus dur car il est dit que la somme S est quelconque.

Il faut :

a) Montrer que S est divisible par 5
b) A quelle intervalle appartient l'inconnue x
c) Exprimer S en fonction de x . Déduire de la quéstion précédente l'intervalle auquel appartient le nombre S .

Merci de ton aide

Salut Ced007 !!!
Refais donc la même cuisine qu'avec 395 Euros :
x+y=58
5x+10y=S
Et observes que :
x et y sont des ENTIERS NATURELS et qu'au pire ni x ( ni y d'ailleurs ) ne peut dépasser 58 donc 0<=x<=58
Puis que 5x+10y=5.(x+2y)=S puis conclut !!!
A+ & Bonne Chance
LHASSANE

PS : tu sais que tu as 58 billets en TOUT , mais tu ignores la ventilation de ta somme S , donc si tu n'as que des billets de 5 Euros S=58.5=290 Euros , si au contraire tu n'as que des billets de 10 Euros alors S=58.10=580 Euros . En définitive S va varier entre 290 et 580 Euros !!!!

Je ne comprend pas très bien la méthode à adopter

Salut Ced007 !!!
On a :
x+y=58
5x+10y=S
Or 5x+10y=5.(x+2y)=S
de+ x et y sont des entiers naturels donc 5 DIVISE S .
On tire y=58-x donc
S=5.(x+2y)=5.(x+116-2x)=5.(116-x)=580-5x
Notes que x , étant le nombre de billets de 5 Euros , est compris entre 0 ( aucun billet de 5 Euros ) à 58 ( aucun billet de 10 Euros ) donc 0<=x<=58 .
On en déduit que 0<=5x<=290 puis -290<=-5x<=0
et enfin 580-290<=580-5x<=580-0 soit :
290<=S<=580 .
A+ LHASSANE

J'ai obtenu les résultats suivants :

2)

a)

x+y = 58
S = 5x + 10y

S = 5(x+2y)
---
b)

x est entier dans [0 , 58]
---
c)
S = 5(x+2y)
et y=58-x

S = 5(x + 2(58-x))
S = 580 - 5x

Comme x est dans [0 ; 58], on a S dans [290 ; 580]

Est ce juste ?

BSR Ced007!!
C'est juste , c'étaient les résultats que je t'avais indiqués juste avant dans mon Post !!!
Salut !!!!!

Oui, j'ai bien remis tous les chiffres en place

En tout cas merci pour ton aide et bonne soirée

De r1 et bonne soirée à toi aussi !!
A+ LHASSANE