montrer2

[/code][/code]on a a et b des nombres £IR** a>b
[size=12]
montrer que (a2+b2/a2-b2) n'appartien pas a IN[/size]

wach (a²+b²)/(a²-b²)???

aussi un contre example pren a=1 et b=0
1£ IN

error=prends a=rac2 et b=1

b ne peut etre egale a 0 car b e R*

oui jé po fé attention a a<b avec a,b£IR

un autre contre example a=V3 b=1

je sais pas mais qlq exos , on les pose trrop de fois
il est preferable de mieux choisir les titres!

aet b apartiennent a IR** a>b
demontrer que (a²+b²)/(a²-b²) nappartien pas a IN

je vois pas ce que t'as change
y'a toujours des contres exemples

le quel monsieur?

vous avez encore di quea et b sont des reels et vous nous demandiez de demontrer que (a²+b²)/(a²-b²) nappartien pas a IN
orsi on prend a=rac2 et b=1 commece sont des reels on aura une contradiction decequ'on doit demontrer

Soient a et b deux entiers naturels tels que a>b
Démontrer que (a²+b²)/(a²-b²) n'appartient pas à IN
je crois que c'est ça l'énnoncé

oui mais est ce qu'on pe pa la demontré avec (lbourhan bilkhoulf) est ce qu'il ya une méthode !!

avec des entiers naturels si
je prospoe ceci
a²+b²/a²-b² e n=> 1+2b²/a²-b²e N=>
2b²=ka²-kb² k e Z
b² (k+2)/k=a²
brac(k+2/k)=a
dmontrons que qqsoitk de Z rack+2/k napp pas a N
si rack+2/kapp aN on a alors
k+2/k=m²
m²k-k=2
k(m²-1)=2
k=1 ou m²-1=2
......aucune )possibilitenesera vraiedou la conclusion

L a écrit:

avec des entiers naturels si
je prospoe ceci
a²+b²/a²-b² e n=> 1+2b²/a²-b²e N=>
2b²=ka²-kb² k e Z
b² (k+2)/k=a²
brac(k+2/k)=a
dmontrons que qqsoitk de Z rack+2/k napp pas a N
si rack+2/kapp aN on a alors
k+2/k=m²
m²k-k=2
k(m²-1)=2
k=1 ou m²-1=2
......aucune )possibilitenesera vraiedou la conclusion

g pa compris se ki est on rouge!!!

cest la division euclidienne

On suppose b est different de 0. :
par absurde.
On peut supposer a et b premiers entre eux,
a+b divise a²+b²=(a+b)²-2ab donc a+b divise 2ab (et de même, a-b divise 2ab).

Or PGCD(a+b;a)= PGCD(a;b)=1 et de même pour b, donc par le lemme de Gauss, a+b divise 2, donc est inférieur à 2,
impossible.
bonne continuation

pk c impossible?

ta demonstration saad007 n'est pa tres claire !!

Salut
cet exo m'avait posé bleme ça fait quelques mois:
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/prouver-que-ab-a-b-n-est-pas-un-entier-naturel-t4425.htm
A+

Soient a et b deux entiers naturels tels que a>b
Démontrer que (a²+b²)/(a²-b²) n'appartient pas à IN
ça c'est le vrai

a+a=? a écrit:

ta demonstration saad007 n'est pa tres claire !!

bonsoir
desole mais il ne suffit pas de dire que c pas claire montres moi l'etape que tu trouves injustifiee
bonne continuation

saad007 a écrit:

On suppose b est different de 0. :
par absurde.
On peut supposer a et b premiers entre eux,
a+b divise a²+b²=(a+b)²-2ab donc a+b divise 2ab (et de même, a-b divise 2ab).

Or PGCD(a+b;a)= PGCD(a;b)=1 et de même pour b, donc par le lemme de Gauss, a+b divise 2, donc est inférieur à 2,
impossible.
bonne continuation

g pa bien compris ca !!

L a écrit:

avec des entiers naturels si
je prospoe ceci
a²+b²/a²-b² e n=> 1+2b²/a²-b²e N=>
2b²=ka²-kb² k e Z
b² (k+2)/k=a²
brac(k+2/k)=a
dmontrons que qqsoitk de Z rack+2/k napp pas a N
si rack+2/kapp aN on a alors
k+2/k=m²
m²k-k=2
k(m²-1)=2
k=1 ou m²-1=2
......aucune )possibilitenesera vraiedou la conclusion

Salut L ,
k Doit appartenir a IN pas Z si Non On aura b² négative par exemple et rack+2/k appartient a IN (cas k=-2 par exemple) . SiNon ta démonstration et Bonne
A+