exo

on considere la suite (Un)n>=1definie par : Un=sigma de 1 a n de n/(n^2+k)
Etablir la convergence de la suite (Un)n£IN et preciser sa limite
la meme question pour (Vn)n£IN tel que : Vn= sigma de 1a n de 1/(n^2+k+1)

c'est claire que u_(n+1)-u_n>0 donc u_n est croissante
et on a c facile d'avoir 1/n+1 =<n/(n²+k)=<n/(n²+1)
car ( 1=< k =<n )donc n/n+1 =< u_n =< n²/n²+1 < 1
donc il est majoré et croissante donc il est convergente et sa limite utilisant l'encadrement est 1
meme methode pour la dexieme