slt huntersoul !
f(1-1/x)+f(x)=1/x -x+1 (*)
Si on pose X =1 -1/x = (x-1)/x on aura :
f(1 -x/(x-1))+f(1 -1/x) = x/(x-1)+1/x (**)
Et si on pose X’=1 -x/(x-1) = -1/(x-1)
On aura f(x) +f(1 -x/(x-1)) = -x+1+x/(x-1) (***)
On met X = f(x) ; Y = f(1-1/x) et Z = f(1 -x/(x-1))
De (*) (**) et (***) on aura le système suivant :
X+Y=1/x -x+1
Y+Z= x/(x-1) +1/x
Z+X= -x+1+x/(x-1)
On résolve le système, on trouve X = -x+1
D’où f(x) = -x+1