ex

soit f application
f : (1;+oo(-------->)0;racine3)
x--------->racine x+2-racine x-1
montrez que f et injective et surjective

faussejoie a écrit:

soit f application
f : (1;+oo(-------->)0;racine3)
x--------->racine x+2-racine x-1
montrez que f et injective et surjective

Slt !
Il suffit de montrer que f est bijective :
donc on montre que l'équation y=f(x) a une seule sollution où y£]0;rac3]
y=f(x) <==> y=rac(x+2)-rac(x-1) <==>y+rac(x-1)=rac(x+2)
on lève au carré (car y+rac(x-1)>= 0 )
on trouve 2yrac(x-1)=3-y²
on lève encore au carré (car 2yrac(x-1)>= 0 et 3-y²>=0)
on trouve x=y²/4 -1/2 +9/(4y²) (car y#0)
on s'assure que y²/4 -1/2 +9/(4y²) >=1 par la résolution de l'inéquation..
et on trouve le résultat désiré
a+

au fait une question se pose ici
dans un devoir ,quand on pose ce genre de question faut pas demontrer quelquechose qui equivaut la question si tu me comprends
ils ont di injective et surjective,ce que t'as fait c'est une deduction de la question elle meme
je sais pas si tu m'as compris ou non

L a écrit:

au fait une question se pose ici
dans un devoir ,quand on pose ce genre de question faut pas demontrer quelquechose qui equivaut la question si tu me comprends
ils ont di injective et surjective,ce que t'as fait c'est une deduction de la question elle meme
je sais pas si tu m'as compris ou non

oui mais si on montre qu'une application et bijective on a automatiquement démontré qu'elle est injective et surjective

mais la question aurait ete demontre que f bijectie,stantij anna f injective
je sais pas si tu m'as compris pasrce que li kan goulha lihkay goulliya non et toutbref oubli

f(a) = f (b)
V(a+2) -V(a-1) = V(b+2) -V(b-1)
V(a+2) -V (b+2) = V(a-1) -V(b-1)
a+b+4-2V(a+2)(b+2) =a+b -2 -2V(a-1)(b-1)
3-V(a+2)(b+2)= -2V(a-1)(b-1)
V(a+2)(b+2)= 3+V(a-1)(b-1)
(a+2)(b+2)= 9+ 6V(a-1)(b-1) +(a-1)(b-1)
a+b+1=3+2V(a-1)(b-1)
( V(a-1) - V (b-1) )² = 0
alors a=b alors f tbayoniiiiiiiii
est ce que c juste??????????,

dofuscawots a écrit:

f(a) = f (b)
V(a+2) -V(a-1) = V(b+2) -V(b-1)
V(a+2) -V (b-2) = V(a-1) -V(b-1)
a+b+4-2V(a+2)(b+2) =a+b -2 -2V(a-1)(b-1)
3-V(a+2)(b+2)= -2V(a-1)(b-1)
V(a+2)(b+2)= 3+V(a-1)(b-1)
(a+2)(b+2)= 9+ 6V(a-1)(b-1) +(a-1)(b-1)
a+b+1=3+2V(a-1)(b-1)
( V(a-1) - V (b-1) )² = 0
alors a=b alors f tbayoniiiiiiiii
est ce que c juste??????????,

revois ca stp

f(a) = f (b)
V(a+2) -V(a-1) = V(b+2) -V(b-1)
V(a+2) -V (b+2) = V(a-1) -V(b-1)
a+b+4-2V(a+2)(b+2) =a+b -2 -2V(a-1)(b-1)
3-V(a+2)(b+2)= -2V(a-1)(b-1)
V(a+2)(b+2)= 3+V(a-1)(b-1)
(a+2)(b+2)= 9+ 6V(a-1)(b-1) +(a-1)(b-1)
a+b+1=3+2V(a-1)(b-1)
( V(a-1) - V (b-1) )² = 0
alors a=b alors f tbayoniiiiiiiii
j mis le tous au carre

L a écrit:

mais la question aurait ete demontre que f bijectie,stantij anna f injective
je sais pas si tu m'as compris pasrce que li kan goulha lihkay goulliya non et toutbref oubli

mais on a cette équivalence ou non ?
f bijective <==> f injective et surjective

we

Belle methode relena
A+

sami a écrit:

Belle methode relena
A+

merci