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Sujet: groupe1 Jeu 15 Nov 2007, 14:31
soit G un groupe commutatif d'ordre pq avec p^q=1 A = { x élément de G / x^p=e} B={x élément de G / x^q=e} 1- montrez que A et B sont deux sous groupes de G . 2- montrez que tout élément g de G s'écrit d'une manière unique sous la forme g= x.y ou x est dans A et y dans B.
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Sujet: Re: groupe1 Jeu 15 Nov 2007, 14:48
1) Gcommurtatif donc (xy)^n=x^n.y^n ,. 2) soit z de G p^q=1 ==> il existe a et b tq ap+bq=1 z=z^(ap+qb)=(z^p)^a.(z^q)^b on a z^pq=e ==>z^p £B et z^q£A d'ou le resultat !.
aissa Modérateur
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