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f de R veers R
qqoit x y deR
f(x+y)=f(x)f(y)
demontrer que f non surjective
autre chose
donner le prolongment de f definie de R-1 vers R-2
f(x)=2x-1/x-1 telque le prolongement de fsoit bijective de R vers R

L a écrit:

f de R veers R
qqoit x y deR
f(x+y)=f(x)f(y)
demontrer que f non surjective

SALUT
tu Veux Dire par Surjectif Chomolie ? Car Ton Appliquation Est Surjective! peut étre Tu Veux dire Injective ( tabayn) .
A+

nonfle manuele ilsdisent de demontrer qu'elle ne l'est pas

j'ai une idée mais je ne sais pas ci c juste ou nn, dérnièrement j'ai plein de ces folles idées!
on a pour tt x et y de R:
f(x+y)=f(x)*f(y)
on a f(0)=0 ou f(1)=1
si f(0)=0 on aura f(x)=f(x)*f(0)=0 pour tt x de R donc f est la fonction nulle donc f n'est pas surjective.
si f(0)=1
donc f est nn nule (f(0)=1)
on démontre que 0 n'a pas d'antécedant par f.
on suppose qu'il existe un réel a tel que f(a)=0
donc f(x+a)=f(x)*f(a)=0
on pose y=x+a donc pur tt y de R f(y)=0
donc f est nulle ce qui est contradictoire.
donc 0 n'a pas d'antécédant par f (si f est nn nulle)
donc f n'est surjective
est ce juste?

f(0)=1 veut pas dire que f est non nulle
toi t'as fait
si 0 ademnt un antecedent a===>qqsoit y f(y)=0
et..

si f(0)=1 veut dire que f est nn nulle
car une fonction est nulle si pour tt x de R f(x)=0 et on a f(0)=1 donc il existe x=0 tel que f(x)n'égale pas0 docn f est nn nul.

(P): f est nulle <=> (queqlque soit x de R): f(x)=0
non (P): f est non nulle <=> (Il existe x de R): f(x) n'égale pas 0

svp dou ta eu ca ?

le premier equivalence est la définition d'une fonction nulle
et le deuxième est nafy la proposition P c tt
si quelqu'un a vu des fautes dans ma démo stp réctifie les car je veux pas que mes informations se basent sur des fautes!

non je te parle de la definition
ou l'as tu eu ?

du prof !

on a pas fait ca nous!en toutcas si v'est vrai je vois pas pourquoi ta demo serait fausse

alors je veux bien svp que quelqu'un confirme la définitiopn et la démo svp!

pour tout x de IR on a f(x)= (f(x/2))²>=o et conclure

belle remarque M.aissa , bravo!
mais pour ma méthode est ce qu'elle est jsute (la définition d'un fonction nulle, la démo)?

BSR à Toutes et Tous !!!
@ L : suivant la contribution d'AISSA , tu constates que f est à valeurs positives , par conséquent , aucun réel <0 n'a d'antécédent par f . Ce qui justifie que f IR-----> IR ne saurait etre surjective .
Pour la Question 2) de L :
<<donner le prolongment de f definie de R-1 vers R-2
f(x)=2x-1/x-1 telque le prolongement de fsoit bijective de R vers R >>
Je t'ai déjà répondu en MP !!
Mais je vais encore me répéter : ta fonction f
f: x----> f(x)=(2x-1)/(x-1) est définie effectivement sur IR\{1} et prend ses valeurs dans IR\{2} ( Asymptote horizontale d'équation y=2 ) ta courbe Cf est une fonction homographique .
Comment peux-tu prolonger f au point xo=1 ?????
En posant par exemple f(1)= 2 . Tu pourras alors vérifier que l'équation
f(x)=2 a pour unique solution x=1 .
Donc avec ce prolongement , f devient une bijection de IR sur IR .
A+ BOURBAKI

ok
et c'est vrai pour la definition de fonction nulle qua donne rim hariss