exo d'arithmetique

salut
voilà je seche sur cet exo:
démondrer cette impliquation:
c/ab alors c/pgcd(a.c)*pgcd(b.c)
merci et bon courage

pgdc(a.c)=/ac/ /ppmc(a.c)
pgdc(b.c)=/bc/ / ppmc(b.c)
pgdc(a.c)*pgdc(b.c)=(c²/ab/)/ppmc(a.c)ppmc(b.c)
ondivisepar c et on conclu
c correct?

il faudrait que (c/ab/)/ppmc(a.c)ppmc(b.c) appartiennes à Z ce qui n'est pas tjrs le cas
je suis arrivée à ce que c/a*pgdc(b,c) et c/b*pgdc(a.c) mais je bloque

sokainasakasakita a écrit:

il faudrait que (c/ab/)/ppmc(a.c)ppmc(b.c) appartiennes à Z ce qui n'est pas tjrs le cas
je suis arrivée à ce que c/a*pgdc(b,c) et c/b*pgdc(a.c) mais je bloque

mais si pgdc(a.c)=/ac//ppmc(a.c) alors dickhie Z
meme chose pourlautre
leproduit de deux entier relatifs est un entier relatif

wé mais t'as utilisé al 9isma
donc c plus dans z c dans Q

non pkoi
pgdc qui est entier relatif est ce qui resulte de la divsion de /ac/ et ppmc
je vois pasou tu veux en venir

voila ma methode
poser pgdc(a,c)=d
donc a=da' et c=dc' avec pgcd(a',c')=
et pgcd(b,c)=d'
donc b=d'b' et c=d'c"
d'où
c/ab => c'd/a'db
=>c'/a'b (car d different de 0)
donc c'/a'b et pgcg(c',a')=1 => c'/b (Gauss)
=>c'd/db
=>c/db
=>c"d'/dd'b'
=>c"/db' (car d' est different de 0)
c"/db' et pgcd(c",b')=1 => c"/d (Gauss)
=>c"d'/dd'
=>c/dd'
=>c/pgcd(a,c)*pgcd(b,c)