faussejoie
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 | | Sujet: ex Jeu 15 Nov 2007, 19:23 | |
| x et y des reels positifs tel que x+y=1
montrez que (1+1/x²)(1+1/y²)>=25
sans UTILISER cauchy schwarz | |
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yassine-mansouri
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| | Sujet: Re: ex Jeu 15 Nov 2007, 19:44 | |
| (1+1/x²)(1+1/y²)>=25 et x+y=1 x,y>0
on sait que (x+y)²>=4xy
donc dune par on a x²y²=<1/16 alors 1/x²y²>=16 et 8x²y²=<1/2
dautre par on a 2xy=<1/2
donc 8x²y²+2xy=<1
<=> 8x²y²+2xy=<(x+y)² (x+y=1)
<=> 8x²y²=<x²+y²
dou 1/x²+1/y²>=8
1+/x²+1/y²>=9
et puisque 1/x²y²>=16 alors 1+/x²+1/y²+1/x²y²>=25
donc (1+1/x²)(1+1/y²)>=25
Dernière édition par le Jeu 15 Nov 2007, 20:24, édité 2 fois | |
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yassine-mansouri
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| | Sujet: Re: ex Jeu 15 Nov 2007, 19:45 | |
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faussejoie
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| | Sujet: Re: ex Jeu 15 Nov 2007, 19:54 | |
| bien joué Yassine!!
mercii:) | |
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yassine-mansouri
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| | Sujet: Re: ex Jeu 15 Nov 2007, 19:57 | |
|  De rien !! | |
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iliasso
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| | Sujet: Re: ex Jeu 15 Nov 2007, 20:50 | |
| - yassine-mansouri a écrit:
- (1+1/x²)(1+1/y²)>=25 et x+y=1 x,y>0
on sait que (x+y)²>=4xy
donc dune par on a x²y²=<1/16 alors 1/x²y²>=16 et 8x²y²=<1/2
dautre par on a 2xy=<1/2
donc 8x²y²+2xy=<1
<=> 8x²y²+2xy=<(x+y)² (x+y=1)
<=> 8x²y²=<x²+y²
dou 1/x²+1/y²>=8
1+/x²+1/y²>=9et puisque 1/x²y²>=16 alors 1+/x²+1/y²+1/x²y²>=25
donc (1+1/x²)(1+1/y²)>=25 | |
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L
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| | Sujet: Re: ex Jeu 15 Nov 2007, 20:53 | |
| - yassine-mansouri a écrit:
- (1+1/x²)(1+1/y²)>=25 et x+y=1 x,y>0
on sait que (x+y)²>=4xy
donc dune par on a x²y²=<1/16 alors 1/x²y²>=16 et 8x²y²=<1/2
dautre par on a 2xy=<1/2
donc 8x²y²+2xy=<1
<=> 8x²y²+2xy=<(x+y)² (x+y=1)
<=> 8x²y²=
dou 1/x²+1/y²>=8
1+/x²+1/y²>=9
et puisque 1/x²y²>=16 alors 1+/x²+1/y²+1/x²y²>=25
donc (1+1/x²)(1+1/y²)>=25 expli stp comment ta fai ca | |
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