les fonctions

salut

f:R+ ---->R+ croissante telle que la limite de f(x+1)-f(x) quand x tend vers +00 est 0


mq la limite de f(x)/x quand x tend vers +00 est 0

bonne chance

salaut:
la limite de f(x+1)-f(x) quand x tend vers +00 est 0
donc la limite de f(x+1) quand x tend vers +00 egale la limite de f(x) quand x tend vers +00
on divise sur x (x tend vers +00 donc x>0) et on trouve :
quand x tend vers +00 :
lim f(x)/x = lim f(x+1)/x = 1
mais comment t'a trouve 0 ???

saad007 a écrit:

salut

f:R+ ---->R+ croissante telle que la limite de f(x+1)-f(x) quand x tend vers +00 est 0


mq la limite de f(x)/x quand x tend vers +00 est 0

bonne chance

Contre exempLE

f(x)=sin(2pix)

il faut ajoutez que f n'es pas periodique

badr a écrit:

saad007 a écrit:

salut

f:R+ ---->R+ croissante telle que la limite de f(x+1)-f(x) quand x tend vers +00 est 0


mq la limite de f(x)/x quand x tend vers +00 est 0

bonne chance

Contre exempLE

f(x)=sin(2pix)

cette fonction n'est pas croissante

soit eps>0 , il existe a>0 tq x>=a ==> 0=<f(x+1)-f(x)<eps

Soit x>a+1, et n=<x-a<n+1 ==> x-n>=a
0=<f(x)-f(x-1)<eps
0=<f(x-1)-f(x-2)<eps
...
0=<f(x-n+1)-f(x-n)<eps
------------------------------
0=<f(x)-f(x-n)<n.eps<(x-a)eps
==> f(a)=<f(x)=< f(a+1)+(x-a)eps
==> lim f(x)/x =0 qd x ---> +00

(soit eps>0) (il existe A>0) pour tt x>=A ==> 0=<f(x+1)-f(x)<eps CAR F CROISANT
SOIT A1>A
0=<f(A1+1)-f(A1)<eps
0=<f(A1+2)-f(A1+1)<eps
. . .
0=<f(A1+N)-f(A1+N-1)<eps
EN FAIS LA SOMME
0=<f(A1+N)-f(A1)<Neps ==>
0=<f(A1+N)-f(A1)/n<eps
limf(A1+N)-f(A1)/n=0==> limf(A1+N))/n=0
limf(A1+N))/(A1+N)*(A1+N)/(N)=0
donc limlimf(A1+N))/A1+n=0
ET PUISQUE a1 PRENT TT LES VLEUR PLUS QUE A
EN PEUX SUPOSE QUE X=A1+N

voici une autre de ma creation
lim(x*(f(x+a[x])-f(x)))=0 et lim n*an=l#0 f est croisant deduit la meme resulatat