ara bra3

soient a,b,c des reel positives tel que a+b+c=1 montrer que :
c(a+b)²/(c+ab)+b(a+c)²/(b+ac)+a(b+c)²/(a+bc) =< 1

bjr tt le monde
j'ai une methode tres brutale et laide mais efficace!!
bon , on commence par homogeniser l'inegalite:
c+ab=c(a+b+c)+ab=(a+c)(b+c)
les autres aussi
et l'inego devient
c(a+b)²/(c+a)(c+b)+b(a+c)²/(b+a)(b+c)+a(b+c)²/(a+b)(a+c) =< 1
c(a+b)^3+b(a+c)^3+a(b+c)^3<(a+b)(a+c)(b+c)(a+b+c)
apres simplification on obtient:
sigma sym de a^2b^2 > sigma sym de a^2bc
ce qui est vrai par muirheud puisque la sequence (2;2;0) majorise la sequence (2;1;1)

c bienn!!

c bienn aussi!!

merci les gars!!