Suite besoin un peut de concentration

Sujet: Suite besoin un peut de concentration Sam 17 Nov 2007, 18:40

a1 = 1
an+1 = 1+a1*a2*.......*an (n apartient à N )
Sn = (1/a1)+(1/a2)+......+(1/an)

Trouver la limite de (Sn) quand x tend vers +00

Sujet: Re: Suite besoin un peut de concentration Sam 17 Nov 2007, 21:26

Superbe exo !

On a a(n+1) = a(n)² - a(n) + 1
Puis S(n) = 1+ (a(n)-2)/(a(n)-1) par récurrence
Puis S(n) -> 2

Sujet: Re: Suite besoin un peut de concentration Sam 17 Nov 2007, 21:54

très bien ThSQ juste pour bien montrè la rèponce a(n+1)-1=a²(n)-a(n) donc 1/(a(n+1) -1) = 1/an(an -1)=1/an -1 -1/an donc 1/a(n)=1/(a(n+1) -1 ) -1/a(n)-1 on fait la somme des Sn on va avoir a la fin Sn=1/a1 +1/(a2-1)+1/(a(n)-1)=2+1/(a(n)-1) est on dèmontrè que a(n)>=n donc an -1>=n-1 donc 1/a(n)-1 =<1/(n-1) donc la lim 1/(a(n)-1) =0 doinc limSn=2

Dernière édition par le Dim 18 Nov 2007, 13:28, édité 1 fois

Sujet: Re: Suite besoin un peut de concentration Dim 18 Nov 2007, 00:43

mais si on a calculer la limite de a_n on remarque quoi ?

Sujet: Re: Suite besoin un peut de concentration Dim 18 Nov 2007, 14:25

an est divergente

Sujet: Re: Suite besoin un peut de concentration Dim 18 Nov 2007, 17:21

oh putin ta pas tomber ha ha ha