Exo 1:soient A,B etC des parties de E.
1-démontrer que : (AinterB=AinterC et B\A= C\A)=>B=C
2-soit f une application définie de E sur F.
Démontrer que :
a) f injective <==> quelque soit (A,B) e (P(E))²:[B C A=>f(A\B)= f(A)\f(B)].
b)quelque soit(A C F) f(f^{-1} (f(A)))=f(A)
c)quelque soit B C F f^{-1}(f(f^{-1}(B)))= f^{-1}(B)
Exo 2:
soit f fonction définie sur IR par:
f(x)=x/(1+lxl)
1-déterminer Df et etudier la parité de f. Donner le tableau de variation de f.
2- Démontrer que f est bornée.
3-démontrer que f est une bijection de IR sur J qu'il faut préciser, puis déterminer sa bijection résiproque.
4-on considère g la restriction de f sur IR+ et h(x)=x²-x, étudier les variations de hog sur IR+.
5- a)Déterminer la formule : f²(x)=(fof)(x) pour tout x appartenant à IR.
b)déterminer par recurrence la formule : f^n(x)=[(fofof....of)(x) ]n fois.
c)vérifier que : pour tt x appartenant à IR : f^n(x)=1/nf(nx). et en déduire f^n(IR)
exo3
on pose f(x)= x(lxl-1) et g(x)=la racine de (x+1).
1-déterminer Dg et étudier la parité de f.
-Donner le tableau de variations de chacune des fonctions.
2-representer grafiquement sur le même repère Cf et Cg.
3-Montrer que l'équation f(x)=g(x) admet une seule solution (alpha) sur IR+.
-Montrer que 1<alpha<2.
4-On pose: h(x)=x(laracine de (x+1))/(laracine de (x+1)+1)).
a)Déterminer Dh.
b) Montrer que h=fog.
c)Etudier les variations de h en utilisant ceux de f et de g...
SVP, vous pouvé m'aider pour le 1er exercice et pour la 5ème question du 2ème ??SVP c'est pour demain.
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