a;b;x;y

soient a;b;x et y appartenant à N
tel que :

a+b=xy
x+y=ab
donnez les valeurs de a;b;x et y

JASPER a écrit:

soient a;b;x et y appartenant à N
tel que :

a+b=xy
x+y=ab
donnez les valeurs de a;b;x et y

déjà posté et résolu.
les solutions sont (0;0;0;0) et (2;2;2;2) et les permutations convenables de (1;5;3;2)

oui je l'ai résolu cé un olympiad

Nea® a écrit:

oui je l'ai résolu cé un olympiad

Ouais ce lui de l'année dernière

voulez vous m'indiquer le lien s'il vous plaît ?

(0,0,0,0) est une solution triviale
pour tout (a,b,x,y)£(IN*)^4
(a+b=xy et x+y=ab)=> a+b+x+y=ab+xy
=>a+b-ab+x+y-xy=0
=>a(1-b)+b-1+x(1-y)+y-1=-2
=>(a-1)(1-b)+(x-1)(1-y)=-2
=>(a-1)(b-1)+(x-1)(y-1)=2 (avec (a-1)(b-1)>=0 et (x-1)(y-1)>=0)
reste plus qu à faire une disjonction de cas