exo

salut
on a a²+b²+c²=1
Démontrez que :
-1/2 < ab+bc+ac < 1

salut !
a²+b²+c²>=ab+bc+ca
ab+bc+ca>=-(a²+b²+c²)/2

Bon voilà ma réponse mais je suis pas sûr si c'est juste !
(a+b+c)²=1+2(ab+bc+ac)>0
donc (ab+bc+ac)>-1/2
et on a a²+b²+c²=1 donc a²<= 1/3 b²<= 1/3 c²<= 1/3
donc a<= 1/V3 b<= 1/V3 c<= 1/V3 ou bien
a<= -1/V3 b<= -1/V3 c<= -1/V3
dans les deux cas on trouvera que (ab+bc+ac)<= 1

mohamed a écrit:

Bon voilà ma réponse mais je suis pas sûr si c'est juste !
(a+b+c)²=1+2(ab+bc+ac)>0
donc (ab+bc+ac)>-1/2
et on a a²+b²+c²=1 donc a²<= 1/3 b²<= 1/3 c²<= 1/3
donc a<= 1/V3 b<= 1/V3 c<= 1/V3 ou bien
a<= -1/V3 b<= -1/V3 c<= -1/V3
dans les deux cas on trouvera que (ab+bc+ac)<= 1

desole je psens pas que ce soit correct prends a²=2/3 et c²=1/6 et b²=1/6
pour l'autre cote je propose ceci
a²+b²>2ab
b²+c²>2bc
c²+a²>2ac
la somme nous donnera
2>2(ab+ac+bc)==>1>ab+ac+bc

salut L Merci pour la correction j avais tort et t'as raison