Exercice pour l'olympiade

BONSOIR LES AMIS :

J'ai trouvé ses exercices qui concerne la préparation de l'olympiade qu'on va avoir le Vendredi d'aprés demain.

EXERCICE 1 :
Soit a;b;c des nombres réels ;contraire au 0 ;différents; tels que :
a+b+c = 0
1- montre que :a^ 3 + b ^ 3 +c ^ 3 = 3abc
2 - compte :
(( (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b )) * (( c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a) ))
3- montre que :
(a+b)^4 = a^4+b^4+2ab(2c^2-ab)
4- montre que:
(a^5+b^5+c^5)/5 = (a^3+b^3+c^3)/3 * (a^2+b^2+c^2)/2


J'attends votre répnse le plus tot possible (avent vendredi) .

Remarque:la 1ére el la 3éme question ce sont trés facile mais j'ai veux la solution du 2éme el la 4éme.


MERCI ...

biensûr la 1ere est très façile mais ça ne fait pas mal si je posterais la reponse ^^

(a+b+c)^3=(a+b)^3+3(a+b)²c+3(a+b)²c+c^3
=a^3+3a²b+3ab²+b^3+3(a²+2ab+b²)c+3ac²+3bc²+c^3
=a^3+b^3+c^3+3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b)+6abc
=a^3+b^3+c^3-3a^3-3b^3-3c^3+6abc
=-2a^3-2b^3-2c^3+6abc
=-2(a^3+b^3+c^3-3abc)

sachant que (a+b+c)^3=0

donc:
-2(a^3+b^3+c^3-3abc)= 0
alors que :
a^3+b^3+c^3-3abc =0
a^3+b^3+c^3=3abc

je terminerais les autres exos aprés ! j'ai un examen demains ^^

Ces exercices sont extraits de FIRI7AB ARIYADIYAT... yak?

Pour le 3 et le 4, je n'avais pas trouvé de méthode très élégante...

FIRI7AB ARIYADIYAT ? mon ex-manuel :
*a+b+c=0 ==>(a+b+c)(a²+b²+c²)=0<==>a^3+b^3+c^3+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)=0<==>a^3+b^3+c^3=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]=0
*a+b+c=0==>(a+b+c)(ab+bc+ca)=0<==>3abc=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]
comme ça c + rapide je pense

2- vous allez touver que
(( (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b )) * (( c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a) ))=9

pour le 4 :
utilise le fait que
a^ 3 + b ^ 3 +c ^ 3 = 3abc
(a+b+c)²=0 <==>a²+b²+c²=-2(ab+bc+ca)
développe (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)=0 pour trouver a^5+b^5+c^5=-ba^4-...
puis conclure..
bonne chance

pour le 1
a^3+b^3+c^3-3abc=0.5(a+b+c)((a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)

relena a écrit:

FIRI7AB ARIYADIYAT ? mon ex-manuel :
*a+b+c=0 ==>(a+b+c)(a²+b²+c²)=0<==>a^3+b^3+c^3+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)=0<==>a^3+b^3+c^3=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]=0
*a+b+c=0==>(a+b+c)(ab+bc+ca)=0<==>3abc=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]
comme ça c + rapide je pense

2- vous allez touver que
(( (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b )) * (( c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a) ))=9

pour le 4 :
utilise le fait que
a^ 3 + b ^ 3 +c ^ 3 = 3abc
(a+b+c)²=0 <==>a²+b²+c²=-2(ab+bc+ca)
développe (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)=0 pour trouver a^5+b^5+c^5=-ba^4-...
puis conclure..
bonne chance

cé faux

ali f m a écrit:

relena a écrit:

FIRI7AB ARIYADIYAT ? mon ex-manuel :
*a+b+c=0 ==>(a+b+c)(a²+b²+c²)=0<==>a^3+b^3+c^3+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)=0<==>a^3+b^3+c^3=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]=0
*a+b+c=0==>(a+b+c)(ab+bc+ca)=0<==>3abc=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]
comme ça c + rapide je pense

2- vous allez touver que
(( (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b )) * (( c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a) ))=9

pour le 4 :
utilise le fait que
a^ 3 + b ^ 3 +c ^ 3 = 3abc
(a+b+c)²=0 <==>a²+b²+c²=-2(ab+bc+ca)
développe (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)=0 pour trouver a^5+b^5+c^5=-ba^4-...
puis conclure..
bonne chance

cé faux

qu'est ce qui est faux ?

relena a écrit:

ali f m a écrit:

relena a écrit:

FIRI7AB ARIYADIYAT ? mon ex-manuel :
*a+b+c=0 ==>(a+b+c)(a²+b²+c²)=0<==>a^3+b^3+c^3+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)=0<==>a^3+b^3+c^3=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]=0
*a+b+c=0==>(a+b+c)(ab+bc+ca)=0<==>3abc=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]
comme ça c + rapide je pense

2- vous allez touver que
(( (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b )) * (( c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a) ))=9

pour le 4 :
utilise le fait que
a^ 3 + b ^ 3 +c ^ 3 = 3abc
(a+b+c)²=0 <==>a²+b²+c²=-2(ab+bc+ca)
développe (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)=0 pour trouver a^5+b^5+c^5=-ba^4-...
puis conclure..
bonne chance

cé faux

qu'est ce qui est faux ?

pardons mais cé n'importe quoi il faut bien reflechire avant de poster solution

ali f m a écrit:

relena a écrit:

ali f m a écrit:

relena a écrit:

FIRI7AB ARIYADIYAT ? mon ex-manuel :
*a+b+c=0 ==>(a+b+c)(a²+b²+c²)=0<==>a^3+b^3+c^3+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)=0<==>a^3+b^3+c^3=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]=0
*a+b+c=0==>(a+b+c)(ab+bc+ca)=0<==>3abc=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]
comme ça c + rapide je pense

2- vous allez touver que
(( (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b )) * (( c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a) ))=9

pour le 4 :
utilise le fait que
a^ 3 + b ^ 3 +c ^ 3 = 3abc
(a+b+c)²=0 <==>a²+b²+c²=-2(ab+bc+ca)
développe (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)=0 pour trouver a^5+b^5+c^5=-ba^4-...
puis conclure..
bonne chance

cé faux

qu'est ce qui est faux ?

pardons mais cé n'importe quoi il faut bien reflechire avant de poster solution

mais je connais très bien la sollution et remarque que je n'ai donné que des indices pour qu'ils réfléchissent, alors pourquoi tu dis que cé n'importe quoi ?

J'ai utilisé (presque) la même méthode pour le 4. Mais à un moment donner il faut développer :S (pour le 2 aussi je pense)

Wbh-cnt a écrit:

biensûr la 1ere est très façile mais ça ne fait pas mal si je posterais la reponse ^^

(a+b+c)^3=(a+b)^3+3(a+b)²c+3(a+b)²c+c^3
=a^3+3a²b+3ab²+b^3+3(a²+2ab+b²)c+3ac²+3bc²+c^3
=a^3+b^3+c^3+3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b)+6abc
=a^3+b^3+c^3-3a^3-3b^3-3c^3+6abc
=-2a^3-2b^3-2c^3+6abc
=-2(a^3+b^3+c^3-3abc)

sachant que (a+b+c)^3=0

donc:
-2(a^3+b^3+c^3-3abc)= 0
alors que :
a^3+b^3+c^3-3abc =0
a^3+b^3+c^3=3abc

je terminerais les autres exos aprés ! j'ai un examen demains ^^

Comme j'ai déja dit c'est exercice est facile....En tout cas ; MERCI pour ton message....

mhdi a écrit:

Ces exercices sont extraits de FIRI7AB ARIYADIYAT... yak?

Pour le 3 et le 4, je n'avais pas trouvé de méthode très élégante...

Je n'ai aucne idée d'où ils sont extraits....Mon ami me les a donnés...
Il m' a dit qu'il ressemble à ceux de l'olymiade...

relena a écrit:

FIRI7AB ARIYADIYAT ? mon ex-manuel :
*a+b+c=0 ==>(a+b+c)(a²+b²+c²)=0<==>a^3+b^3+c^3+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)=0<==>a^3+b^3+c^3=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]=0
*a+b+c=0==>(a+b+c)(ab+bc+ca)=0<==>3abc=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]
comme ça c + rapide je pense

2- vous allez touver que
(( (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b )) * (( c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a) ))=9

pour le 4 :
utilise le fait que
a^ 3 + b ^ 3 +c ^ 3 = 3abc
(a+b+c)²=0 <==>a²+b²+c²=-2(ab+bc+ca)
développe (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)=0 pour trouver a^5+b^5+c^5=-ba^4-...
puis conclure..
bonne chance

La méthode que t'a utilisé dans la 1 ére question est nouvelle et bonne.
SVP ..Pourrai-je savoir comment t'a eu calculé dans la 2 éme questions..
J'ai pas bien compris ta méthod pour la 4émequestion...
Je te remercie pour tes bonnes réponses...
MERCI

o0aminbe0o a écrit:

pour le 1
a^3+b^3+c^3-3abc=0.5(a+b+c)((a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)

Cette exercice est simple : il peut comprendre différentes mhétodes.

ali f m a écrit:

relena a écrit:

FIRI7AB ARIYADIYAT ? mon ex-manuel :
*a+b+c=0 ==>(a+b+c)(a²+b²+c²)=0<==>a^3+b^3+c^3+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)=0<==>a^3+b^3+c^3=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]=0
*a+b+c=0==>(a+b+c)(ab+bc+ca)=0<==>3abc=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]
comme ça c + rapide je pense

2- vous allez touver que
(( (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b )) * (( c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a) ))=9

pour le 4 :
utilise le fait que
a^ 3 + b ^ 3 +c ^ 3 = 3abc
(a+b+c)²=0 <==>a²+b²+c²=-2(ab+bc+ca)
développe (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)=0 pour trouver a^5+b^5+c^5=-ba^4-...
puis conclure..
bonne chance

cé faux

BONSOIR mon frère,

Tout d'abord, merci pour ton message ..... Ensuite, si ce qui a été dit est faux , tu dois - à mon avis - présenter la réponse juste ... Car dire faux sans aucune justification n'est pas une méthode logique pour travailler surtout en matière telle que les mathématiques ...

En attendant ta réponse frére .... Bonne nuit ...

Et Merci ..

Ton frère ADISON ...

a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
et on a+b+c=0 donc a+b=-c donc
=_c(a^2+b^2-ab)+c^3
et on a a+b+c=0 donc a+b=-c (a+b)²=-c² a²+b²=-c²-2ab
donc = -c(-c²-2ab-2ab)=-c(-c²-3ab)+c^3 = -c^3+3abc+c^3

=3abc

alors qu'est ce que vous en pensez je suis entrain de faire le 3

mhdi a écrit:

Ces exercices sont extraits de FIRI7AB ARIYADIYAT... yak?

Pour le 3 et le 4, je n'avais pas trouvé de méthode très élégante...

oui ta raison ex.27p:46 de fi rihab arriadiyat

ADISON a écrit:

relena a écrit:

FIRI7AB ARIYADIYAT ? mon ex-manuel :
*a+b+c=0 ==>(a+b+c)(a²+b²+c²)=0<==>a^3+b^3+c^3+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)=0<==>a^3+b^3+c^3=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]=0
*a+b+c=0==>(a+b+c)(ab+bc+ca)=0<==>3abc=-[a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)]
comme ça c + rapide je pense

2- vous allez touver que
(( (a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b )) * (( c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a) ))=9

pour le 4 :
utilise le fait que
a^ 3 + b ^ 3 +c ^ 3 = 3abc
(a+b+c)²=0 <==>a²+b²+c²=-2(ab+bc+ca)
développe (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)=0 pour trouver a^5+b^5+c^5=-ba^4-...
puis conclure..
bonne chance

La méthode que t'a utilisé dans la 1 ére question est nouvelle et bonne.
SVP ..Pourrai-je savoir comment t'a eu calculé dans la 2 éme questions..
J'ai pas bien compris ta méthod pour la 4émequestion...
Je te remercie pour tes bonnes réponses...
MERCI

salut (dsl je viens de lire ton msg)
la 2ème question est un peu long à écrire, je vais essayer de la poster après
pour le 4 tu as (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)=0
tu developpes pour trouver a^5+b^5+c^5=-(ba^4+ab^4+.... )à toi de continuer
puis tu as (a²+b²+c²/2)(a^3+b^3+c^3/3)=-(ab+bc+ca)(abc)
procède comme ça : (a^5+b^+c^5)/5=(a²+b²+c²/2)(a^3+b^3+c^3/3)<==>=-(ba^4+ab^4+.... )/5=-(ab+bc+ca)(abc)<==> .....à toi de simplifier ....<==> a+b+c=0 puis conclure

hello relena , it's good to see you again

pr le 2/ , c mieux de poser x=(a-b)/c................

neutrino a écrit:

hello relena , it's good to see you again

pr le 2/ , c mieux de poser x=(a-b)/c................

good complètes ta démo

relena a écrit:

neutrino a écrit:

hello relena , it's good to see you again

pr le 2/ , c mieux de poser x=(a-b)/c................

good complètes ta démo

cé plutot des calculs , je suuis busy mnt ( j'ai acheté ton ex manuel , il est bon )

neutrino a écrit:

relena a écrit:

neutrino a écrit:

hello relena , it's good to see you again

pr le 2/ , c mieux de poser x=(a-b)/c................

good complètes ta démo

cé plutot des calculs , je suuis busy mnt ( j'ai acheté ton ex manuel , il est bon )

quand j'étais au TC je le detestais

relena a écrit:

neutrino a écrit:

relena a écrit:

neutrino a écrit:

hello relena , it's good to see you again

pr le 2/ , c mieux de poser x=(a-b)/c................

good complètes ta démo

cé plutot des calculs , je suuis busy mnt ( j'ai acheté ton ex manuel , il est bon )

quand j'étais au TC je le detestais

you own me 47 dhs , je l'ai acheter bssbabek