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voila deux exo que j'ai bien aime
(y+1/x)²+(x+1/y)²>= 289/8 avec x+y=8 et x y des reels positifs
f(x²+y)=f(x)+f(y²) trouver toutes les applications f de R vers R qui verifient ce qui precede

pr le 2 voici ce que g trouvé :
prenons y=x=0 on aura f(0)=0
mnt prenons y=0 donc f(x)=f(x²)
mnt prenons y=-x² donc f(x)+f(x^4)=0 et on a f(x^4)=f(x²)
donc f(x²)=-f(x) et f(x²)=f(x) => 2f(x²)=0=> f(x²)=0
prenon x²=X donc f(X)=0 donc f est la fonction null
est ce correcte?

we c'est a peu pres ce que j'ai fais parceque moi j'ai demontre que f paire et impaire donc nulle
et pour le premier
j'ai trouve une methode assez longue et qui me plait pas ,vous auriez quelquechose de meilleur a proposer?

on a a²+b²>=(a+b)²/2
donc : (y+1/x)²+(x+1/y)²>= (x+y+1/x+1/x)²/2
=> (y+1/x)²+(x+1/y)²>= (8+8/xy)²/2
et on a 1/xy>=1/16 (évidant)
donc : (8+8/xy)²/2 >= (17/2)²/2 >=289/8
donc : (y+1/x)²+(x+1/y)²>=289/8