ARTHIMATIQUE (exercice de ma creation)

sachant que p1=2;p2=3;p3=5;p4=7;p5=11.....pn les nombre premier dans [0;b] ecrit b! sur la forme des produit des nombre premier

pour simplifier un peu
b!=p1^(a1)....pn^(an) (car il ny'a auun autre nombre permier de vise b!
il vous reste de definir a1;a2...an mnt l'exercice il devenue un probleme en (ti3dad) à vous de contenue

pour simplifier plus on va prend l'exmple de p1^a1
p1=2 donc il faut trouve combient de fois il y a un nombre se devise à 2 en [0;b] et fais attention car il y a des nombre qui se devise à 2² et 2^3...
allez fait cette exercice ; wabali a abdltif brak 3lak mn les inegalite

je vais detremine a1 et la mm chose pour les autre
a1 c'est la puisance de p1=2
donc je vais cherche les nombre qui se devise par 2 en [0;b] sans qu'il se debise par 4 le nombre va etre tt simplement [b/2]-[b/4]
puis ls nombre qui se devise par 4 et ne se devise pas pas 8 sont [b/4]-[b/8]
... et comme ca jusque en n'arive en nombres que se devise par 2^n n est la valeur maximal donc 2^n<=b<=2^(n+1)
n<b/ln2<n+1 donc n=[b/ln2] et le nombre des nombre qui se devise par 2^n c'est [b/2^n]-[b/2^(n+1)]=1
donc a1=[b/2]-[b/4]+2*([b/4]-[b/8])+3*([b/8]-[b/16]...n*([b/2^n]-[b/(2^n+1]=[b/2]+[b/4]....[b/n] et n=[b/ln2]

Remarque : il est juste aussi pour n>[b/ln2]
car pour tt n>[b/ln2]===> [b/n]=0

pour n dans IN*
on peut consider pour un premier p<n+1 la fonction fp(n!)=a tel que p^a|n! et p^{a+1} ne divise pas n!.
alors :

pour la determination de fp(n!), c'est facile: