exercice suites

soit U une suite telle ke

U(n)=n²-2n+3 et U(n)≥2

démontrez que U n'est pas majorée

alkholf cest facile

oui je sais ke c'est l5olf mais comment ca ?

on supposera kil existe un ellem M≥n²-2n+3 cela
equivaut ke 0≥n²-2n+3-M
et aprés ?

kjaber a écrit:

oui je sais ke c'est l5olf mais comment ca ?
on supposera kil existe un ellem M≥n²-2n+3 cela
equivaut ke 0≥n²-2n+3-M
et aprés ?

BSR !!
Tu supposes qu'il existe M réel t.q
n^2-2n+3 <=M pour tout n entier naturel
alors comme n^2-2n+3=(n-1)^2 +2 alors
(n-1)^2<=M-2 pour tout n entier naturel
Si M-2 <0 c'est à dire M<2 alors c'est IMPOSSIBLE car (n-1)^2>=0
Si M-2>=0 alors il suffit de prendre N=1+{E(M-2) +1}^(1/2)
On aura (N-1)^2>= E(M-2)+1 et on devrait avoir aussi (N-1)^2<=M-2
ce qui est ABSURDE!!!!
A+ BOURBAKI

BOURBAKI a écrit:

kjaber a écrit:

oui je sais ke c'est l5olf mais comment ca ?
on supposera kil existe un ellem M≥n²-2n+3 cela
equivaut ke 0≥n²-2n+3-M
et aprés ?

BSR !!
Tu supposes qu'il existe M réel t.q
n^2-2n+3 <=M pour tout n entier naturel
alors comme n^2-2n+3=(n-1)^2 +2 alors
(n-1)^2<=M-2 pour tout n entier naturel
Si M-2 <0 c'est à dire M<2 alors c'est IMPOSSIBLE car (n-1)^2>=0
Si M-2>=0 alors il suffit de prendre N=1+{E(M-2) +1}^(1/2)
On aura (N-1)^2>= E(M-2)+1 et on devrait avoir aussi (N-1)^2<=M-2
ce qui est ABSURDE!!!!
A+ BOURBAKI

Salut Mr Lhassan,
je Vois pas Pourquoi Vous avez traité le cas où M-2 <0 car c'est Claire Que M>=2 Puisque U_n>=2 !Si Non Tout est bien fait
Cordialement..