olympiades marocaines2006

salut tout le monde voila un une super inégalité du dernier stage avril2006
démontrer que
(a/(a+1)(b+1))+(b/(b+1)(c+1))+(c/(c+1)(a+1))est sup ou egal à 3/4 a et b et c etant des nombres reels positifs...

C'est : a/((a+1)(b+1))+b/((b+1)(c+1))+c/((c+1)(a+1)) >= 3/4 ?

Si oui, tel que, c'est faux : prendre a,b,c très petits (a=b=c=1/4 par exemple).

Il ne manque pas une condition style abc = 1 ou a+b+c=1 ??

Bon, avec abc = 1 en plus c'est bon.


a=x/y, b=y/z, c=z/x, comme d'hab.

Ca revient à montrer que :

xz²+x²z+x²y+xy²+y²z+yz² >= 6xyz

qui est l'inégalité entre les moyennes.

tµtµ a écrit:

a=x/y, b=y/z, c=z/x, comme d'hab.

Salam, mais de quelle 'habitude' est-il question?

G0000D a écrit:

tµtµ a écrit:

a=x/y, b=y/z, c=z/x, comme d'hab.

Salam, mais de quelle 'habitude' est-il question?

"habitude" = ce genre d'inégalité