ou est la faute ?

on a
1=1
1=(-1)+2
1=(-2)+3
1=(-3)+4
.
.
.
1=(-n)+(n+1)
.
.
alors 1+1+1..+1..=1-1+2-2+3-3+4-4....+n-n...
oo=0
ou est la faute ???
PS: oo : l'infini

1=1
1=(-1)+2
1=(-2)+3
1=(-3)+4
.
.
.
1=(-n)+(n+1)
.
.
alors 1+1+1..+1..=1-1+2-2+3-3+4-4....+n-n+(n+1)
1+1+1+....+1=n+1
ainsi de suite y a tojours un terme à la fin ki égale toute cette somme.

Le seul problème c'est que ce terme (n+1) sera repoussé à l'infini quand on fait la sommation, mais un infini repoussé à l'infini vaut-il 0, telle est la question...

hamzaaa a écrit:

Le seul problème c'est que ce terme (n+1) sera repoussé à l'infini quand on fait la sommation, mais un infini repoussé à l'infini vaut-il 0, telle est la question...

Ce n'est pas tant celà hamzaaa !!!
Mais , et tu le sais toi ( Théorie des Séries ) qui est à SupAéro près de l'ENAC Complexe de Rangueil TOULOUSE , on ne peut pas faire la somme Membre à Membre d'une ooté d'égalités au risque de tomber à droite comme à gauche sur des Séries de natures différentes !!!!!
A+ BOURBAKI

Merci, je le sais parfaitement, mais bon, cette question dépassant largement les connaissances de la plupart des membres du forum, j'ai essayé de donner une explication assez simple, qui ne fasse pas intervenir les notions de séries, mais qui soit un poil compréhensible.

PS: On peut ajouter près de l'insa et de Paul Sabatier ^^

hic a écrit:

on a
1=1
1=(-1)+2
1=(-2)+3
1=(-3)+4
.
.
.
1=(-n)+(n+1)
.
.
alors 1+1+1..+1..=1-1+2-2+3-3+4-4....+n-n...
oo=0
ou est la faute ???
PS: oo : l'infini

Bonjour Hic,

En quelque sorte, tu écris que les deux sommes infinies suivantes (séries) sont égales :
1+1+1+1+1+... = 1+(-1+2)+(-2+3)+(-3+4)+(-4+5)...
et tu récris ensuite la deuxième sous une autre forme :
1+(-1+2)+(-2+3)+(-3+4)+(-4+5)...=(1-1)+(2-2)+(3-3)+(4-4)+...

En fait, la manipulation de séries infinies en jouant sur l'association de termes, voire la permutation de termes, obéit à des règles très précises.

En général :
Certaines manipulations (associations) sont acceptables si les sommes en question convergent (sont finies).
En revanche, les intervertions de termes, lorsque certains sont négatifs, sont acceptables si la somme des valeurs absolues converge (est finie).

Dans les autres cas (sommes des valeurs absolues infinies, sommes infinies, ...), certaines manipilations sont licites (pour prouver des divergences, par exemple), mais avec d'infinies précautions.

beaucoup de paradoxes apparents s'appuient sur le non respect de ces règles :
Exemple 1 :
(1-1)+(1-1)+(1-1)+... = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)... et donc 0=1

Exemple 2 :
On peut montrer que 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7 ... vaut ln(2)
Mais on peut regrouper les termes en sous-ensembles tous négatifs, ce qui semble contredire ce résultat :
(1-1/2-1/4-1/6-1/8 )+(1/3-1/10-...-1/18 )+(1/5-1/20-1/22-...-1/28 )...

etc.

Donc, se souvenir :
Ne pas exploiter d'égalités entre sommes infinies non convergentes (de résultat non fini)
Ne pas manipuler l'ordre de sommes infinies convergentes lorsque les termes ne sont pas tous de mêmes signes si la somme infinie des valeurs absolues n'est pas convergente (de somme finie)

--
Patrick