demande d aide:produit scalaire

salut tout le monde est ce que quelqu'un porrait me donner la maniere dont on peut resoudre :
1-MA²+MB²=k
2-MA.MB=k (MA et MA sont deux vecteurs)
et merci

momomaths a écrit:

1-MA²+MB²=k

soit I le milieu de [AB]
on a MA²+MB²=2MI²+AB²/2
d'ou

MA²+MB²=k ==>MI²=K/2 -AB²/4

donc discuter selon les valeurs du k
(a toi de jouer )

merci mais est ce ke tu peux me montrer comment MA²+MB²=2MI²+AB²/2

2) pour la duxime A(xa;yb) B(xb;yb) M(x,y)
donc (xa-x)(xb-x)+(ya-x)(yb-x)=k
<==> x²+xa*xb-x(xa+xb)+y²+ya*yb-y(ya+yb)=k
à vs de contenuer

BSR momomaths !
Pour le 1) , je crois qu'il faille introduire le Barycentre des points A et B ( affextés des masses 1 chacun ) , c'est le point G défini par :
GA+GB=0 ( Egalité Vectorielle )
Tu écris ensuite :
MA=MG+GA
puis MB=MG+GB Egalité Vectorielle
Ensuite tu calcules le CARRE SCALAIRE :
MA^2=MG^2+GA^2+2MG.GA
MB^2=MG^2+GB^2+2MG.GB
En faisant la somme , tu obtiendras :
MA²+MB²=k=2.MG^2+GA^2+GB^2+2MG.(GA+GB)
Or GA+GB=0
donc :
2MG^2=k-{GA^2+GB^2}
On pose alors S=GA^2+GB^2 réel constant ne dépendant que de A et B ;il vient que :
MG^2=(1/2).(k-S)
Si k>=S alors M décrira une Sphère ( ou un Cercle si tu travailles dans le plan ) de centre G et de rayon R égal à {(k-S)/2}^(1/2)
Sinon l'équation a pous solution l'ensemble VIDE.
A+ BOURBAKI

PS : je viens de voir le Post de Samir.
Je suis complètement maladroit d'utiliser la notion de Barycentre ...
Mais mon point G , c'est tout simplement le point I milieu de AB puis S est égal à (1/2)(AB^2) !!!

merci les amis

mohamed_01_01 est ce ke tu pourrai developper ton idde svp

pour la monter c trés facile
MA²+MB²=verteurs(MI+IA)²+vecteur(MB+BI)²
=MI²+IA²+2MI*IA(vecteur)+MB²+BI²+2MB*BI(vecteurs)
=2MI²+2MI(IB+IA)Vecteur+IA²+IB²

IB+IA=0 (vecteur) car on a mis I milieu du [AB]
donc:
MA²+MB²=2MI²+IA²+IB²
=2MI²+(AB/2)²+(AB/2)²
=2MI²+AB²/2

pour la deux , soit I le milieu de [AB]
on a alors vec(MA).vec(MB)=MI²-1/2AB²
et puis conclure en faisant une petite disjonction de cas...