bonne recurence

Bsr tous le monde voila une bonne recurence que j'ai eu dans mon ds !!

voila l'exercice est le suivant montrer que pour tout n>=1

sigma(k=n) (k=1) (kn-k²) = n(n²-1)/6

desoler pour le sigma !

A+

j'aimerais bien voir la solutions :s

Re-BSR Spidercam !!
Cela peut se faire DIRECTEMENT !!
Pourquoi le faire par récurrence ??? Sauf si on t'y oblige !
A+ LHASSANE

DIRECTEMENT :
le terme générique du SIGMA est kn-k^2
Utilisant :
l'associativité de + et la distributivité de x par rapport à +
Ton SIGMA initial se décomposera en deux autres SIGMA :
SIGMA{kn ; k=1 à n } - SIGMA {k^2 ; k=1 à n} soit :
n.SIGMA{k ; k=1 à n } - SIGMA {k^2 ; k=1 à n}
Il suffira alors d'utiliser les formules classiques :
1+2+3+......+n=(1/2).n.(n+1)
puis 1^2+2^2+3^2+.....+n^2=n.(n+1).(2n+1)/6
qui se démontrent , elles , par récurrence !!!
Tu remplaces et tu obtiens ce qu'il faut !!!
A+ LHASSANE

Rien a dire ; avres dire je l'ai pas resolu dans mon ds mais hamdoulah

Merci bcp Mr lhassane j'apprends plein de chose avec vous

A+

Mr lhssane j'ai une question est ce que quands vous dites

Il suffira alors d'utiliser les formules classiques :
1+2+3+......+n=(1/2).n.(n+1)
puis 1^2+2^2+3^2+.....+n^2=n.(n+1).(2n+1)/6

veut dire qu'on a resolu l'exo par recurence ou bien sans recurence tu vois ce que je veus dire ^^ j'espere )

A+

spiderccam a écrit:

Mr lhssane j'ai une question est ce que quands vous dites

Il suffira alors d'utiliser les formules classiques :
1+2+3+......+n=(1/2).n.(n+1)
puis 1^2+2^2+3^2+.....+n^2=n.(n+1).(2n+1)/6

veut dire qu'on a resolu l'exo par recurence ou bien sans recurence tu vois ce que je veus dire ^^ j'espere )

A+

Si lesdites formules vous sont inconnues , alors là vous faites effectivement la RECURRENCE.
Si ces formules sont admises car connues alors la démo est DIRECTE ( Le 1er SIGMA se scinde en deux autres SIGMA facilement calculables !! )
A+ LHASSANE