Oups !

Bsr

f une application homographique
f(x)= x -x²

f est-elle surjective? injective ?

A+

f(a)=f(b) => a-a²=b-b²
=>a-b=(a-b)(a+b)
=>(a-b)(1-a-b)=0
=>a=b ou 1=a+b
donc f nest pas injective
elle nest pas surjective non plus

cest quoi une fonction homographique?

Moutakhata re IR vers IR !

je pense que f est bijective d'apres mon calcule nespa amine ??

si f est homografique (motakhata)
elle s ecrit : f(x)=(ax+b)/(cx+d) non?

BSR à Vous Deux !!
f(x)= x -x² c'est une PARABOLE , ce n'est pas une fonction homographique !!
Si pour l'injectivité , cé b1 fé par oOaminebeOo !
La non surjectivité devrait etre prouvée !!
Mq pour a dans IR
l'équation a=-x^2+x peut ne pas admettre de racines !!
-x^2+x-a=0
DELTA=1-4a
Eh Bien si DELTA < 0 c.à.d a > 1/4 Pas de racines .
En conséquence , pour tout a >1/4 a ne possède pas d'antécédent par f . D'ou f non surjective.
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

BSR à Vous Deux !!
f(x)= x -x² c'est une PARABOLE , ce n'est pas une fonction homographique !!
Si pour l'injectivité , cé b1 fé par oOaminebeOo !
La non surjectivité devrait etre prouvée !!
Mq pour a dans IR
l'équation a=-x^2+x peut ne pas admettre de racines !!
-x^2+x-a=0
DELTA=1-4a
Eh Bien si DELTA < 0 c.à.d a > 1/4 Pas de racines .
En conséquence , pour tout a >1/4 a ne possède pas d'antécédent par f . D'ou f non surjective.
LHASSANE

elle est homographique ou parabole ?????????????!!!!!!!!!!!

Mr lhassane je voudrais juste demander si c ma demarche est juste

j'ai fais la forme canonique de x²-x apres j'ai resolus f(x)=y

d'ou ca ma donner x=rac(-y+1/4) + 1/2

Merci de verifier

A+

spiderccam a écrit:

Mr lhassane je voudrais juste demander si c ma demarche est juste

j'ai fais la forme canonique de x²-x apres j'ai resolus f(x)=y

d'ou ca ma donner x=rac(-y+1/4) + 1/2

Merci de verifier

A+

la condition -y+1/4>=0 nest pas toujours verifiiée

ce que je sais amine toute application de IR vers IR est homographique !

A+

spiderccam a écrit:

Mr lhassane je voudrais juste demander si c ma demarche est juste

j'ai fais la forme canonique de x²-x apres j'ai resolus f(x)=y

d'ou ca ma donner x=rac(-y+1/4) + 1/2

Merci de verifier

A+

Comme le dit oOaminebeOo , il faut GARANTIR que (-y+1/4)>=0 pour écrire rac(-y+1/4) .

Cf est une parabole !!!
Une fonction HOMOGRAPHIQUE g est du type g(x)=(ax+b)/(cx+d) ...
LHASSANE