exercices

soient a,b,c des nombres réels strictement positifs tels que : a²>=bc et b²>=ca et c²>=ab
demontrer que : a=b=c.

salut
on a a²> bc et b²> ca et c²>ab
donc (abc)²> aw youssaoui bc*ca*ab
donc (abc)²> aw youssaoui (abc)²
donc V(abc)²>aw youssawi V(abc)²
... abc> aw youssayi abc
wabittali a=b=c

topmath a écrit:

salut
on a a²> bc et b²> ca et c²>ab
donc (abc)²> aw youssaoui bc*ca*ab
donc (abc)²> aw youssaoui (abc)²
donc V(abc)²>aw youssawi V(abc)²
... abc> aw youssayi abc
wabittali a=b=c

2*4>=8 et pourtant 2est different de 8
...........................................

o0aminbe0o a écrit:

topmath a écrit:

salut
on a a²> bc et b²> ca et c²>ab
donc (abc)²> aw youssaoui bc*ca*ab
donc (abc)²> aw youssaoui (abc)²
donc V(abc)²>aw youssawi V(abc)²
... abc> aw youssayi abc
wabittali a=b=c

2*4>=8 et pourtant 2est different de 8
...........................................

ahhhh wiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

A noter que les inégalités de chaimaze_chouchou doivent être larges.
Sinon, facile... les 3 inégalités ne peuvent être vérifiées toutes les 3 si a,b,c ne sont pas égaux...

Mais a=b=c ne veut pas dire que a²>bc.

voila j'ai corigé l'exercices

Bon ben les collégiens, vous tardez... :d

po de repense!!!

remarquer que a²>=bc et b²>=ac => a²>=bc et 1/ac>=1/b²

Salut,
Pas trés difficile nous allons trouver:a/b=b/c=c/a
car a²>=bc donc a/b>=c/a
b²>=ac donc b/a>=c/b d'où b/c>=a/b
c²>=ab donc c/a>=b/c
a/b=b/c=c/a
a²c/abc=b²a/abc=c²b/abc
a²c=b²a=c²b
a²c=c²b b²a=a²c c²b=ab²
a²=cb b²=ac a=c²/b
a=bc/a=b²/c=c²/b
b²/c=c²/b
d'où b=c
wa minho et puisque a²=bc
alors a²=b²
a=b 3adadani moujabane.
idane a=b=c.
a+

merci pour la repense

Sinon, on peut aussi dire que si a=b=c n'est pas vérifiée, alors on aura une inégalité entre ces termes, par exemple a>b>=c
et alors a²>bc ce qui est contraire à ce qu'on veut.
Cette méthode s'appelle la démonstration par l'absurde.

la demonstration par l'absurde ? en a pas encore fait

voici un petit apperçu
soit P une proposition
si nonP=>Q est une proposion vraie et Q fausse
alors P est vraie