Limmitta

Lim [Sin(x)-x]/x^3,x->0.

utiliser la regle de l hopital
lim(sinx-x)/x^3=lim(cosx-1)/(3x²)
=-1/3*1/2
=-1/6

-x-1<Sin(x)-x<1-x
si ; x>0 Sin(x)-x)/x^3<(1-x)/x^3
lim (1-x)/x^3=-infini
si x<0 Sin(x)-x)/x^3<(1-x)/x^3
lim 1-x)/x^3 =-l'infini

donc lim f(x)=-l'infini

hamid weld lblad a écrit:

-x-1<Sin(x)-x<1-x
si ; x>0 Sin(x)-x)/x^3<(1-x)/x^3
lim (1-x)/x^3=-infini
si x<0 Sin(x)-x)/x^3<(1-x)/x^3
lim 1-x)/x^3 =-l'infini

donc lim f(x)=-l'infini

non , avec ta methode on va trouvé que la limite est encadrée par +linfini et -linfini
verifier...

o0aminbe0o a écrit:

hamid weld lblad a écrit:

-x-1<Sin(x)-x<1-x
si ; x>0 Sin(x)-x)/x^3<(1-x)/x^3
lim (1-x)/x^3=-infini
si x<0 Sin(x)-x)/x^3<(1-x)/x^3
lim 1-x)/x^3 =-l'infini

donc lim f(x)=-l'infini

non , avec ta methode on va trouvé que la limite est encadrée par +linfini et -linfini
verifier...

ah wé c faux

j ai pa bien compris cet methode de gendarme

non , avec ta methode t as trouvé que la limite est encadrée par +linf et -linf
ce qui est trivial!

Il faut encadrer le sinus par 2 fonctions polynomes... x -(x^3)/6 et x-(x^3)/6+(x^5)/120...

pour pi/4>x>o on a x -(1/6)*x^3 < sin(x) < x - 1/6 )x^3 + (1/120)*x^5 à verifier
donc lim (sin(x) - x)/x^3 = -1/6 en o car la fonction est paire

hamzaaa a écrit:

Il faut encadrer le sinus par 2 fonctions polynomes... x -(x^3)/6 et x-(x^3)/6+(x^5)/120...

oui cé le dévloppementy limité lol

en peut passé par la théorie des accroissements infinies
cé trés simple !!

o0aminbe0o a écrit:

utiliser la regle de l hopital
lim(sinx-x)/x^3=lim(cosx-1)/(3x²)
=-1/3*1/2
=-1/6

la regle de l hopitale est hors programes

pour cett limite il faut ts simplement utiliser annihyate aljahiza les limites pretes ==> donc ------------> + OO

Ayak a écrit:

pour cett limite il faut ts simplement utiliser annihyate aljahiza les limites pretes ==> donc ------------> + OO

explique more plz

dsl mé c -OO il a raison amine

rah bayna l truc dialha

Ayak a écrit:

dsl mé c -OO il a raison amine

c faux la limite est égale à -1/6

jai pas dit que la limite est -00 !

-OO est sur

prouve ta reponse

Hum la calculette dit aussi que c'est -00, bizarre j'aurai aussi parié sur -1/6... ^^'

o0aminbe0o a écrit:

prouve ta reponse

c trooo dificile

dsl y as une tite faute mé la resultat reste la meme

Ayak a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

prouve ta reponse

c trooo dificile

BJR Ayak !!
Il me semble que tu ne connaisses pas la limite CLASSIQUE
Lim(sinx/x)=1 lorsque x---->0 x<>0
Sans quoi , tu te serais aperçu que :
{(sinx/x) - 1}/x^2 se présente comme une FORME INDETERMINEE 0/0 lorsque x----->0 .
Maintenant , si tu ne fais que t'amuser (??!!) , ne tiens pas compte de mon Post !!!! D'autres personnes compétentes ( Aissa
et Hamzaaa notamment ) ont répondu , ce qui est JUSTE , que la limite cherchée vaut
-1/6 par des ENCADREMENTS à justifier .
A+ LHASSANE