problème-fonctions

Bonsoir, je rencontre à nouveau des problèmes pour l'exercice deux du dm. Votre aide me serait vraiment bénéfique
merci d'avance

voici l'énoncé :

Une entreprise fabrique un produit vendu sur le marché 120 000 € la tonne.
Une analyse des coûts de production conduit à distinguer deux types de charges :
les charges fixes qui s’élèvent à 100 000 €
les charges dépendant de la quantité produite qui s’expriment, en fonction du tonnage x, par la relation C1 (x) = 5 000x² + 40 000x.
1) Calculer, en fonction de x, le coût total C (x) de la production, puis le bénéfice B (x) de l’entreprise.
2) Vérifier que, quel que soit x, B (x) = - 5 000 (x-² + 220 000.
3) Etablir le tableau de variation de la fonction B sur [ 0 ; 10 ].
4) Compléter le tableau de valeurs suivant :

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
B (x)

5) Représenter la fonction B sur [ 0 ; 10]
( En abscisses, 1 cm pour une tonne ; en ordonnée, 1 cm pour 20 000 €).
6) Déterminer graphiquement :
a) l’intervalle de rentabilité de l’entreprise ;
b) la quantité du produit pour laquelle le bénéfice est maximal.
7) Retrouver algébriquement ces deux résultats.
( Pour l’intervalle de rentabilité, montrer que B (x) ≥ 0 équivaut à (x-² - 44 ≤ 0, puis factoriser ( x-² - 44 et utiliser un tableau de signes pour résoudre cette inéquation).


Pour la question 1) :

Pour trouver le cout total de la product° faut-il faire
100 000 + 5 000x² + 40 000x ?

comment calculer le bénéfice ?

merci pour votre aide

pour la question 7) c'est équivaut à ( x - 8 ) ² - 44 ≤ 0, puis factoriser ( x - 8 ) ² - 44 et utiliser ...

dsl je n'avais pas vu que des smiley etaient apparu

girl2067 a écrit:

Bonsoir ......voici l'énoncé :
Une entreprise fabrique un produit vendu sur le marché 120 000 € la tonne.
Une analyse des coûts de production conduit à distinguer deux types de charges :
les charges fixes qui s’élèvent à 100 000 €
les charges dépendant de la quantité produite qui s’expriment, en fonction du tonnage x, par la relation C1 (x) = 5 000x² + 40 000x.
1) Calculer, en fonction de x, le coût total C (x) de la production, puis le bénéfice B (x) de l’entreprise.
.......
Pour la question 1) :

Pour trouver le cout total de la product° faut-il faire
100 000 + 5 000x² + 40 000x ?
comment calculer le bénéfice ?
merci pour votre aide

OUI , pour le coût de production !!!
C(x)=100 000 + C1(x) = 100 000 + 5 000x² + 40 000x
Pour x tonnes de produit fabriqué , le prix de vente sera :
PV(x)=120 000.x
Par suite le bénédice réalisé sera :
B(x)=PV(x)-C(x) = 80 000.x - 5 000.x^2 - 100 000 en Euros
On utilise ensuite , pour transformer , l'expression de B(x) l'identité remarquable :
80 000.x -5 000.x^2=-5 000.(x^2-16.x)
=-5 000.{(x - 8 )^2 -64}=-5 000.{(x- 8 )^2} + 320 000
ce qui donnera :
B(x)=-5 000.{(x - 8 )^2}+320 000 - 100 000 =-5 000.(x - 8 )^2+220 000
A+ LHASSANE

BJR girl2067 !!!
Comme te l'a dit mon frère-jumeau Oeil_de_Lynx :
On a B(x)=-5 000.(x - 8 )^2+220 000
Expression que l'on peut améliorer selon :
B(x)=5 000.{44 - (x - 8 )^2}
Ton Affaire Commerciale sera RENTABLE si tu fais des bénéfices c'est à dire si B(x)>=0
Or l'inéquation B(x)>=0 est équivalente à
44 - (x - 8 )^2 >=0 ce qui est pareil que (x - 8 )^2 - 44 <=0 (*)
On pensera alors à l'identité remarquable
(A^2-B^2)=(A-B).(A+B) pour écrire (*) sous forme factorisée :
{x-8-rac(44)}.{x-8+rac(44)} <=0
Tu fais ton Tableau des Signes et tu trouveras que la double-inégalité est vraie lorsque : 8-rac(44)<=x<=8+rac(44)
soit a peu près 1,367 <=x<=14,632
A+ LHASSANE

Bonjour,
Merci pour votre réponse
sinon pr la question 6 j'ai trouvé cela :
a)Il y a une rentabilité quand le bénéfice est positif, lorsque la courbe est au dessus de l'axe des abscisses soit pour x dans [ 1,4 ; 10 ]. Si l'on se place sur l'intervalle d'étude c'est a dire sur [ 0, 10] on observe que pour qu'il y ai rentabilité on peu aller jusqu'a 14,6tonnes.

b) La quantité du produit pour laquelle les bénéfices est maximal est 8

7) par contre je ne comprend pas vraiment cette question et ce que vous m'avez expliquer ...

merci d'avance

girl2067 a écrit:

pour la question 7) c'est équivaut à ( x - 8 ) ² - 44 ≤ 0, puis factoriser ( x - 8 ) ² - 44 et utiliser ...
dsl je n'avais pas vu que des smiley etaient apparu

Je pense que je t'ai donné amplement les explications qu'il faut à partir de ta propre idée même !!!
La factorisation de ( x - 8 ) ² - 44 en utilisant l'identité remarquable que tu dois normalement connaitre
A^2-B^2=(A-B).(A+B)
ou A=(x- 8 ) et B=racinecarréede (44) .
L'étude du signe grace au tableau , c'est aussi à ta portée !!!!
A+ LHASSANE