sos

salam o alikom

Bsr

soit (xn) une suite numerique strictement positive

montrer que :

f( II de k=0 jsq n * Xk)= sigma de k=0 jsq n f(Xk)

Merci

Bonne fin de soiree

BSR Spidercam !!!!
Il faudrait d'abord connaitre f pour voir si cette égalité fonctionne ou pas !!!???
A+ LHASSANE

PS : cela fonctionne avec la fonction f=Log(.)

Bsr Mr lhassane

voila soit f une fonction definis dans I=]0 + oo[ tel que:

qlq soit (x. y ) de IR +* ² : f(xy)=f(x)+ f(y) (1)

(2) f est strictement croissante sur I

bon j'ai deja montrer que
f(1) = 0
f(1/x)=- f(x)
f(y/x)= f(y) - f(x)
(qlq soit n € IN): f(x^n)= n f(x) et de meme pour IZ vue que f est paire
ce que je viens de poster avant est la suite de l'exo

Merci

<< f une fonction definis dans I=]0 + oo[ tel que:
qlq soit (x. y ) de IR +* ² : f(xy)=f(x)+ f(y) (1) >>

Tu peux alors démontrer simplement par récurrence sur n que :
<< Pour tout x0,x1,x2,..........xn ;; n+1 nombres réels strictement positifs , on a :
f( II de k=0 jsq n * Xk)= sigma de k=0 jsq n f(Xk) >>

Ceci dit , tu parles par ailleurs de << f paire >> , f est définie sur I on ne peut pas parler de PARITE ou d'IMPARITE pour f vu que I n'est pas symétrique ??!!!!
Autre chose aussi : on a f(y/x)= f(|y|) - f(|x|)
A+

si Mr je peus parler de pairite vue que voila ce que j'avais deja demontrer

(qlq soit n € IN): f(x^n)= n f(x)

si je calcule f(-x) j'aurais qulque soit (qlq soit n € IZ): f(x^n)= n f(x)

A+

Ce n'est pas une question de parité de f qui d'ailleurs est fausse.
Cela vient de la chose suivante :
Pour tout n entier naturel et x dans I on a f(x^n)=n.f(x)
MAINTENANT :
si m est un entier négatif et x dans I alors :
f(x^m)=f(x^(-(-m)))=f(1/(x^(-m))=f((1/x)^(-m))
Or -m est un entier naturel , on peut alors poser n=-m et (1/x)=y et écrire :
f(x^m)=......=f((1/x)^n)=f(y^n)=n.f(y)=n.f(1/x)=-n.f(x)=m.f(x)
puisque f(1/x)=-f(x)
Ainsi la formule reste vraie pour les entiers négatifs !!!!!!!

Merci