equation fonctionnelle terminal

determiner ttes les fcts f continues en 0 et 1 tel que f(x²)=f(x)

Sans condition de continuité ou d'existence de limites, c'est un peu chaud^^

Par contre voilà les solutions que j'ai trouvées:
Les fonctions paires (toutes les solutions le sont) constantes sur ]0,1[ et sur ]1,+00[ (les constantes pouvant être différentes...), avec des valeurs en 0 et 1 quelconques.

je m'excuse , maintenant c'est rectifié

f(x)=f(-x)
en etudier cette fonction en R+
pour x£[0;1[
f(x)=f(x²)=f(x^4)...=f(x^(2^n))
f(x)=limf(x^(2^n))=f(0)
pour x>1
f(x)=f(x²)
==>f(x)=f(x^(1/2)=...=f(x^(1/2^n))
f(x)=lim(f(x^(1/2^n))=f(1)

donc f(x)=f(0) pour tout x£[0;1[
f(x)=f(1) pour tout x£[1;+00(
puisque f est contenue donc lim(x->1-)f(x)=lim(x->1+)(f(x)
donc f(1)=f(0)
donc f(x)=f(0) pour tt x de R
f est constant

mohamed_01_01 a écrit:

f(x)=f(-x)
en etudier cette fonction en R+
pour x£[0;1[
f(x)=f(x²)=f(x^4)...=f(x^(2^n))
f(x)=limf(x^(2^n))=f(0)
pour x>1
f(x)=f(x²)
==>f(x)=f(x^(1/2)=...=f(x^(1/2^n))
f(x)=lim(f(x^(1/2^n))=f(1)

donc f(x)=f(0) pour tout x£[0;1[
f(x)=f(1) pour tout x£[1;+00(
puisque f est contenue donc lim(x->1-)f(x)=lim(x->1+)(f(x)
donc f(1)=f(0)
donc f(x)=f(0) pour tt x de R
f est constant

oui f(x)=C c£R